Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RHv2Pm4RU6lcq1

Ćwiczenie 1

Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy trzy.
Oznaczmy:
przez $a$ - liczbę wszystkich możliwości wybrania w ten sposób wierzchołków trójkąta równobocznego,
przez $b$ - liczbę wszystkich możliwości wybrania w ten sposób wierzchołków równoramiennego trójkąta prostokątnego,
przez $c$ - liczbę wszystkich możliwości wybrania w ten sposób wierzchołków trójkąta nierównoramiennego.
Wynika stąd, że:

$a > b$
$b > c$
$c > a$
$a + b + c = (\begin{matrix} 8 \\ 3 \end{matrix})$

RDeYx4N9B2HZG1

Ćwiczenie 2

Wykonany z jednego kawałka drewna sześcian o krawędzi długości

n

pomalowano na biało, a następnie podzielono płaszczyznami równoległymi do jego ścian na

n^{3}

sześcianików jednostkowych.
Oznaczmy:
- przez

a

: dla

n = 11

, liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których żadna ściana nie jest pomalowana na biało.
- przez

b

: dla

n = 13

, liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie

1

ściana pomalowana jest na biało,
- przez

c

: dla

n = 62

, liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie

2

ściany pomalowane są na biało,
- przez

d

: dla

n = 200

, liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie

3

ściany pomalowane są na biało.
Uporządkuj rosnąco liczby

a

b

c

d

. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.

d

, 2.

b

, 3.

c

, 4.

a

Wykonany z jednego kawałka drewna sześcian o krawędzi długości $n$ pomalowano na biało, a następnie podzielono płaszczyznami równoległymi do jego ścian na $n^{3}$ sześcianików jednostkowych.
Oznaczmy:
- przez $a$ : dla $n = 11$ , liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których żadna ściana nie jest pomalowana na biało.
- przez $b$ : dla $n = 13$ , liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie $1$ ściana pomalowana jest na biało,
- przez $c$ : dla $n = 62$ , liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie $2$ ściany pomalowane są na biało,
- przez $d$ : dla $n = 200$ , liczbę wszystkich takich sześcianików jednostkowych, których dokładnie $3$ ściany pomalowane są na biało.
Uporządkuj rosnąco liczby $a$ , $b$ , $c$ , $d$ .

RLs6OO2Z2DQFv1

Ćwiczenie 3

Ten sam $n$ -kąt wypukły jest podstawą ostrosłupa oraz podstawą graniastosłupa. Wynika stąd, że dodane do siebie sumy liczb ścian, wierzchołków, oraz krawędzi w obu tych wielościanach mogą dać ogółem:

$1514$
$1512$
$1516$
$1518$

RLaA2RlkiuzIV2

Ćwiczenie 4

Siatkę pewnego wielościanu wypukłego tworzą $33$ trójkąty oraz $1$ pięciokąt.
Oznaczmy przez $w$ liczbę wierzchołków tego wielościanu.
Wynika stąd, że:

$w > 17$
$18 < w < 25$
$26 < w < 51$
$w < 52$

RDo93QHlcnXwQ2

Ćwiczenie 5

Poniżej zapisane są stwierdzenia dotyczące pewnych wielościanów wypukłych.
Połącz w pary te zdania, które charakteryzują ten sam wielościan. Ten wielościan wypukły ma

26

wierzchołków i każda z jego ścian jest czworokątem Możliwe odpowiedzi: 1. Ten wielościan wypukły ma

48

krawędzi, 2. Ten wielościan wypukły ma

60

krawędzi, 3. Ten wielościan wypukły ma

60

ścian, 4. Ten wielościan wypukły ma

38

wierzchołków i każda z jego ścian jest pięciokątem Możliwe odpowiedzi: 1. Ten wielościan wypukły ma

48

krawędzi, 2. Ten wielościan wypukły ma

60

krawędzi, 3. Ten wielościan wypukły ma

60

ścian, 4. Ten wielościan wypukły ma

62

wierzchołki i każda z jego ścian jest czworokątem Możliwe odpowiedzi: 1. Ten wielościan wypukły ma

48

krawędzi, 2. Ten wielościan wypukły ma

60

krawędzi, 3. Ten wielościan wypukły ma

60

ścian, 4. Możliwe odpowiedzi: 1. Ten wielościan wypukły ma

48

krawędzi, 2. Ten wielościan wypukły ma

60

krawędzi, 3. Ten wielościan wypukły ma

60

ścian, 4.

Poniżej zapisane są stwierdzenia dotyczące pewnych wielościanów wypukłych.
Połącz w pary zdania, które charakteryzują ten sam wielościan.

Ten wielościan wypukły ma <math><mn>60</mn></math> krawędzi., Ten wielościan wypukły ma <math><mn>48</mn></math> ścian., Ten wielościan wypukły ma <math><mn>60</mn></math> ścian., Ten wielościan wypukły ma <math><mn>48</mn></math> krawędzi.

Ten wielościan wypukły ma $26$ wierzchołków i każda z jego ścian jest czworokątem.
Ten wielościan wypukły ma $38$ wierzchołków i każda z jego ścian jest pięciokątem.
Ten wielościan wypukły ma $62$ wierzchołki i każda z jego ścian jest czworokątem.
Ten wielościan wypukły ma $26$ wierzchołków i każda z jego ścian jest trójkątem.

R1MKRpZJ0eNIi2

Ćwiczenie 6

Pewien wielościan wypukły ma $62$ ściany i w każdym jego wierzchołku spotykają się $2$ czworokąty, $1$ pięciokąt i $1$ trójkąt. Oblicz ile krawędzi ma ten wielościan.
Zakoduj w kratkach poniżej kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ .............

RlLPz41lmI1d03

Ćwiczenie 7

W każdym wierzchołku pewnego wielościanu wypukłego spotykają się $2$ dziesięciokąty i $1$ trójkąt.
Oblicz sumę liczby ścian, liczby wierzchołków oraz liczby krawędzi tego wielościanu.
Zakoduj w kratkach poniżej kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ .............

RTGKA1mL6RO2Q3

Ćwiczenie 8

Pewien wielościan wypukły ma $24$ wierzchołki. Wówczas suma kątów płaskich wszystkich jego ścian jest równa:

$22 \cdot 180 °$
$24 \cdot 180 °$
$22 \cdot 360 °$
$24 \cdot 360 °$

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela