Autor: Adrian Karpowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy ścianą a odcinkiem w czworościanie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąt pomiędzy ścianą a odcinkiem w czworościanie;

• oblicza miary kątów pomiędzy ścianą a odcinkami w czworościanie z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, własności trójkątów podobnych;

• stosuje własności czworościanu foremnego;

• stosuje twierdzenie Vivianiego dla trójkąta równobocznego.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• burza mózgów;

• pokaz multimedialny.

Formy pracy:

• praca w parach;

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• projektor multimedialny;

• e–podręcznik.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zamieszczonymi w zakładce „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel prowadzi dyskusję z uczniami na temat materiału zamieszczonego w sekcji Przeczytaj. Zostają wyjaśnione wszelkie wątpliwości, jakie pojawiły się podczas lektury tego tekstu. Nauczyciel stara się, aby sami uczniowie nawzajem wyjaśniali swoje wątpliwości.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prezentuje animację 3D, w której przedstawiony jest kąt pomiędzy wysokością a ścianą boczną czworościanu. Uczniowie samodzielnie rozwiązują Polecenie 2 i Polecenie 3.

2. Uczniowie w grupach 4‑osobowych rozwiązują zadania od 5 do 7.

3. Uczniowie przedstawiają rozwiązania tych zadań na forum klasy.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel podsumowuje temat lekcji, wyjaśnia ewentualne pytania dotyczące omawianego materiału.

Praca domowa:

Rozwiązać zadania 1–4 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

CzworościanPxO8sFtCHCzworościan

Wskazówki metodyczne:

Animacja 3D może zostać wykorzystana na lekcji o kątach między odcinkami i płaszczyznami w ostrosłupach.