Dla nauczyciela

Autor: Adrian Karpowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy ścianą a odcinkiem w czworościanie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wskazuje kąt pomiędzy ścianą a odcinkiem w czworościanie;

  • oblicza miary kątów pomiędzy ścianą a odcinkami w czworościanie z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, własności trójkątów podobnych;

  • stosuje własności czworościanu foremnego;

  • stosuje twierdzenie Vivianiego dla trójkąta równobocznego.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • burza mózgów;

  • pokaz multimedialny.

Formy pracy:

  • praca w parach;

  • praca indywidualna;

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu;

  • projektor multimedialny;

  • e–podręcznik.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie zapoznają się z treściami zamieszczonymi w zakładce „Przeczytaj”.

  2. Nauczyciel prowadzi dyskusję z uczniami na temat materiału zamieszczonego w sekcji Przeczytaj. Zostają wyjaśnione wszelkie wątpliwości, jakie pojawiły się podczas lektury tego tekstu. Nauczyciel stara się, aby sami uczniowie nawzajem wyjaśniali swoje wątpliwości.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel prezentuje animację 3D, w której przedstawiony jest kąt pomiędzy wysokością a ścianą boczną czworościanu. Uczniowie samodzielnie rozwiązują Polecenie 2 i Polecenie 3.

  2. Uczniowie w grupach 4‑osobowych rozwiązują zadania od 5 do 7.

  3. Uczniowie przedstawiają rozwiązania tych zadań na forum klasy.

Faza podsumowująca:

  • Nauczyciel podsumowuje temat lekcji, wyjaśnia ewentualne pytania dotyczące omawianego materiału.

Praca domowa:

Rozwiązać zadania 1–4 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

CzworościanPxO8sFtCHCzworościan

Wskazówki metodyczne:

Animacja 3D może zostać wykorzystana na lekcji o kątach między odcinkami i płaszczyznami w ostrosłupach.

Sprawdź się