Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Prostopadłość wykresów funkcji liniowych

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa warunek, jaki muszą spełniać wzory funkcji liniowych, aby proste, będące wykresami tych funkcji były prostopadłe;

• wskazuje na podstawie wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są prostymi prostopadłymi;

• wyznacza wartości parametrów we wzorach funkcji liniowych, dla których proste, będące wykresami tych funkcji są prostopadłe;

• wykorzystuje warunek prostopadłości prostych, będących wykresami funkcji liniowych do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda kota i myszy;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Prostopadłość wykresów funkcji liniowych” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

2. Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się z materiałem w sekcji „Symulacja interaktywna” i zapisują ewentualne problemy z jego zrozumieniem. Następnie dzielą się na grupy i ponownie analizują jego treść, wspólnie wyjaśniając zaistniałe wątpliwości.

3. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się” metodą kota i myszy. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po 2 nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza.

4. Kolejne ćwiczenia nr 3, 4 i 5 uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają właściwe rozwiązanie.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i omawiają rozwiązania z całą klasą.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Proste równoległe, proste prostopadłeDePf7G83iProste równoległe, proste prostopadłe

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Symulacja interaktywna” można wykorzystać jako zadanie domowe dotyczące analizy problemu w zakresie badania prostopadłości prostych, będących wykresami funkcji liniowych.

• „Symulację interaktywną” można wykorzystać do określania wzajemnego położenia prostych, będących wykresami funkcji liniowych.