Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1TtgzsWytBbN

Połącz w pary wzory funkcji linowych, których wykresy są prostymi prostopadłymi.

$f (x) = - x + 2$
$f (x) = \sqrt{2} x - 2$
$f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} x - 4$
$f (x) = 0, 8 x - 3$

Ćwiczenie 2

ROEi34HRpuwz1

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2.

f (x) = - 2 x + 8

g (x) = 0, 5 x + 3

, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2 Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy nie są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2.

f (x) = - 2 x + 8

g (x) = 0, 5 x + 3

, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy są prostymi prostopadłymi:
Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy nie są prostymi prostopadłymi:

Ćwiczenie 3

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

RwhuICa6pwxDM

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus 5 do pięciu oraz pionową osią od minus 4 do sześciu. Na ilustracji zaznaczono prostą f przechodzącą przez punkty: 2;5 oraz 0;-3. Zaznaczono również prostą g przechodzącą przez punkty: -4;0 oraz 4;-2. Proste przecinają się w czwartej ćwiartce.

R1MCn8mejVmdJ

Ćwiczenie 4

RTePY8NX00ehY

Dane są funkcje określone wzorami $f (x) = (- m - \frac{1}{3}) x - 2$ oraz $g (x) = 1$ . Proste, będące wykresami tych funkcji liniowych:

nie są prostopadłe
są prostopadłe, gdy $m = \frac{2}{3}$
są prostopadłe, gdy $m = - \frac{4}{3}$

Ćwiczenie 5

RALsFQQEdCkbf

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{5}{2}$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$

Jeżeli proste, będące wykresami funkcji określonych wzorami $f (x) = - \frac{3}{5} m x$ oraz $g (x) = \frac{2}{3} x + 1$ są prostopadłe, to $m =$ .............
Jeżeli proste, będące wykresami funkcji określonych wzorami $f (x) = - x + 3$ oraz $g (x) = 2 m x + 1$ są prostopadłe, to $m =$ .............

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiono proste prostopadłe, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = a_{1} x + b_{1}$ oraz $g (x) = a_{2} x + b_{2}$ . Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

RAE6Y6tGWgkCP

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus 5 do pięciu oraz pionową od minus 5 do sześciu. Zaznaczono proste przecinające się w trzeciej ćwiartce pod kątem prostym.

RJOrwOD2AVVjk

Wartości współczynników we wzorach funkcji wynoszą odpowiednio:
$a_{1} =$ ............
$b_{1} =$ ............
$a_{2} =$ ............
$b_{2} =$ ............

Ćwiczenie 7

Wyznacz wzór funkcji liniowej $g$ , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(2, - 1)$ oraz prosta, będąca wykresem tej funkcji jest prostopadła do prostej będącej wykresem funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = - 5 x + 4$ .

Funkcja liniowa wyraża się wzorem $g (x) = a x + b$ .

Ponieważ prosta, będąca wykresem tej funkcji jest prostopadła do prostej będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 5 x + 4$ , to $a = \frac{1}{5}$ ,

zatem wzór tej funkcji zapisujemy w postaci $g (x) = \frac{1}{5} x + b$ .

Ponieważ do wykresu funkcji $g$ należy punkt o współrzędnych $(2, - 1)$ , to do wyznaczenia wartości $b$ rozwiązujemy równanie:

$- 1 = \frac{1}{5} \cdot 2 + b$ , zatem $b = - \frac{7}{5}$ .

Wobec tego funkcja $g$ wyraża się wzorem $g (x) = \frac{1}{5} x - \frac{7}{5}$ .

Ćwiczenie 8

Określ, dla jakiej wartości parametru $m$ proste, będące wykresami funkcji liniowych zadanych wzorami $f (x) = (- \frac{1}{5} m + 2) x + 1$ oraz $g (x) = - 5 x + 1$ są prostopadłe.

Proste, będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe, gdy wartości współczynników kierunkowych we wzorach tych funkcji są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi.

Wobec tego, do wyznaczenia wartości parametru $m$ rozwiązujemy równanie:

$- \frac{1}{5} m + 2 = \frac{1}{5}$ .

Po przekształceniu równanie sprowadza się do równania $- m + 10 = 1$ , zatem $m = 9$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela