Połącz w pary wzory funkcji linowych, których wykresy są prostopadłe. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek osiem x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy
Połącz w pary wzory funkcji linowych, których wykresy są prostopadłe. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek osiem x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, trzy
1
Ćwiczenie 2
ROEi34HRpuwz1
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, osiem i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek pięć x, plus, trzy, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2 Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy nie są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, osiem i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek pięć x, plus, trzy, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, osiem i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek pięć x, plus, trzy, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2 Pary wzorów funkcji liniowych, których wykresy nie są prostopadłe: Możliwe odpowiedzi: 1. element 2 grupy 1, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, osiem i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek pięć x, plus, trzy, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 1 grupy 2
1
Ćwiczenie 3
Zaznacz prawidłową odpowiedź.
RwhuICa6pwxDM
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus 5 do pięciu oraz pionową osią od minus 4 do sześciu. Na ilustracji zaznaczono prostą f przechodzącą przez punkty: oraz . Zaznaczono również prostą g przechodzącą przez punkty: oraz . Proste przecinają się w czwartej ćwiartce.
R1MCn8mejVmdJ
Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn współczynników kierunkowych ze wzorów tych funkcji jest równy nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu., 2. Współczynniki kierunkowe we wzorze każdej z tych funkcji są takie same., 3. Proste, przedstawione na rysunku, będące wykresami funkcji liniowych nie są prostopadłe., 4. Proste, przedstawione na rysunku, będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe.
2
Ćwiczenie 4
RTePY8NX00ehY
Wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, minus, m, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, x, minus, dwa oraz g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden: Możliwe odpowiedzi: 1. nie są nigdy prostopadłe, 2. są prostopadłe, gdy m, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. są prostopadłe, gdy m, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 5
RALsFQQEdCkbf
Wstaw w tekst odpowiednie liczby.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby.
2
Ćwiczenie 6
Na rysunku przedstawiono proste prostopadłe, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami oraz . Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.
RAE6Y6tGWgkCP
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus 5 do pięciu oraz pionową od minus 5 do sześciu. Zaznaczono proste przecinające się w trzeciej ćwiartce pod kątem prostym.
RJOrwOD2AVVjk
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.
3
Ćwiczenie 7
Wyznacz wzór funkcji liniowej , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych oraz prosta, będąca wykresem tej funkcji jest prostopadła do prostej będącej wykresem funkcji liniowej określonej wzorem .
Funkcja liniowa wyraża się wzorem .
Ponieważ prosta, będąca wykresem tej funkcji jest prostopadła do prostej będącej wykresem funkcji określonej wzorem , to ,
zatem wzór tej funkcji zapisujemy w postaci .
Ponieważ do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych , to do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
, zatem .
Wobec tego funkcja wyraża się wzorem .
3
Ćwiczenie 8
Określ, dla jakiej wartości parametru proste, będące wykresami funkcji liniowych zadanych wzorami oraz są prostopadłe.
Proste, będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe, gdy wartości współczynników kierunkowych we wzorach tych funkcji są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi.
Wobec tego, do wyznaczenia wartości parametru rozwiązujemy równanie:
.
Po przekształceniu równanie sprowadza się do równania , zatem .
