Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykresy funkcji ciągłych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

V. Funkcje.

Uczeń:,

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje wykresy wybranych elementarnych funkcji ciągłych

• na podstawie wykresu określa ciągłość funkcji.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• liga zadaniowa;

• ćwiczenia pod kierunkiem nauczyciela.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej sekcję „Wprowadzenie”, omawia i komentuje z uczniami cele lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie definicji funkcji ciągłej w punkcie i funkcji ciągłej.

2. Uczniowie w 3–4 osobowych grupach analizują przykłady z sekcji „Przeczytaj”, nauczyciel wyjaśnia powstałe wątpliwości.

3. Nauczyciel wyświetla film i prosi jednego z uczniów o rozwiązanie Polecenia 2.

4. Kolejny etap to liga zadaniowa – uczniowie wykonują w grupach na czas wskazane ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają je na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do określonych celów.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Granice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałachDu4VlRWCaGranice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach

• Jak obliczyć granicę funkcji w punkcie?DsTHyHSzqJak obliczyć granicę funkcji w punkcie?

• Przykłady funkcji ciągłychD173j26K9Przykłady funkcji ciągłych

Wskazówki metodyczne:

Film można wykorzystać jako powtórzenie przed sprawdzianem lub podczas lekcji „Przykłady funkcji ciągłych”.