Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R15TUpJeHyc8T1

Ćwiczenie 1

Dokończ zdanie: Funkcja $f (x) = x^{2}$

jest ciągła we wszystkich punktach swojej dziedziny
nie jest ciągła w żadnym punkcie swojej dziedziny
jest ciągła tylko w punkcie $x = 2$
jest ciągła dla $x \neq 0$

RiBjqChSbRAqS1

Ćwiczenie 2

W jakich punktach jest nieciągła funkcja $f (x) = 2 x^{3} - 1$ ? Wstaw w wyznaczone miejsce poprawną odpowiedź.

w żadnym, $x \neq 0$ , we wszystkich, tylko $x = 2$

..........................

Rtp7pJVwTF0Li1

Ćwiczenie 3

W jakich punktach jest ciągła funkcja $f (x) = "|"x"|" = "{"\begin{array}{c} - x & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ x & dla x > 0 ? \end{array}""$ Wybierz prawidłową odpowiedź.

we wszystkich
w żadnym
tylko w punkcie $x = 2$
dla $x \neq 0$

R16EM5kMHC0ib2

Ćwiczenie 4

W jakich punktach jest ciągła funkcja $f (x) = sgn (x) = "{"\begin{array}{c} - 1 & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ 1 & dla x > 0 ? \end{array}""$ Wybierz prawidłową odpowiedź.

we wszystkich
w żadnym
tylko w punkcie $x = 2$
dla $x \neq 0$

R1NiegzY53lNQ2

Ćwiczenie 5

Jeżeli wiemy, że obie granice jednostronne funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ są równe $+ \infty$ , to jaka musi być wartość funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ , żeby była to funkcja ciągła? Wybierz prawidłową odpowiedź.

taka wartość nie istnieje
$0$
$x_{0}$
$+ \infty$

R8kC0NUzpwmHv2

Ćwiczenie 6

Niech dana będzie ciągła funkcja $f : ℝ \to ℝ$ , dla której $\lim_{x \to 0} f (x) = 1$ oraz $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ . Zaznacz wszystkie opisy pasujące do tej funkcji.

taka funkcja nie istnieje
$f (0) = 1$
$f (0) = 0$
$f (1) = 1$
$f (1) = 0$

R13QZ305Li0kY31

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

f (x) = \{\begin{cases} - x & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ 1 & dla x > 0 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) \{\begin{cases} - 1 & dla \end{cases}

, 2. funkcja ciągła wszędzie, 3. funkcja ciągła wszędzie poza jednym punktem, 4. funkcja nigdzie ciągła

f (x) = \{\begin{cases} 2 x & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ - x & dla x > 0 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) \{\begin{cases} - 1 & dla \end{cases}

, 2. funkcja ciągła wszędzie, 3. funkcja ciągła wszędzie poza jednym punktem, 4. funkcja nigdzie ciągła

f (x) = \{\begin{cases} 0 gdy x jest liczbą niewymierną, \\ 1 gdy x j est liczbą wymierną \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) \{\begin{cases} - 1 & dla \end{cases}

, 2. funkcja ciągła wszędzie, 3. funkcja ciągła wszędzie poza jednym punktem, 4. funkcja nigdzie ciągła

f (x) \{\begin{cases} - 1 & dla x < - 1, \\ 0 & dla - 1 ⩽ x ⩽ 1, \\ 1 & dla x > 1 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) \{\begin{cases} - 1 & dla \end{cases}

, 2. funkcja ciągła wszędzie, 3. funkcja ciągła wszędzie poza jednym punktem, 4. funkcja nigdzie ciągła

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o jej ciągłości.

funkcja jest ciągła w każdym punkcie, funkcja nie jest ciągła w żadnym punkcie, funkcja jest ciągła wszędzie poza dwoma punktami, funkcja jest ciągła wszędzie poza jednym punktem

$f (x) = "{"\begin{array}{c} - x & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ 1 & dla x > 0 \end{array}""$
$f (x) = "{"\begin{array}{c} 2 x & dla x < 0, \\ 0 & dla x = 0, \\ - x & dla x > 0 \end{array}""$
$f (x) = "{"\begin{array}{c} 0 gdy x jest liczbą niewymierną, \\ 1 gdy x jest liczbą wymierną \end{array}""$
$f (x) "{"\begin{array}{c} - 1 & dla x < - 1, \\ 0 & dla - 1 ⩽ x ⩽ 1, \\ 1 & dla x > 1 \end{array}""$

RvsgIZ6XdHXJ93

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja postaci $f (x) = "{"\begin{array}{c} x - c gdy x ⩽ 0 \\ \sqrt{x^{2} + c^{2}} gdy x > 0 \end{array}""$ , z parametrem rzeczywistym $c$ . Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi informacjami o ciągłości tej funkcji.

funkcja <math><mi>f</mi></math> jest ciągła wszędzie poza jednym punktem, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest ciągła, ale nieliniowa, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest ciągła wszędzie poza dwoma punktami, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest funkcją liniową

$c > 0$
$c < 0$
$c = 0$
nie ma takiej wartości $c$

Film samouczek

Dla nauczyciela