Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawionym poniżej filmem samouczkiem. Przeanalizuj zaprezentowane w nim przykłady wykresów funkcji ciągłych w swojej dziedzinie oraz nieciągłej w pewnym punkcie swojej dziedziny.

R1JqBEaqSS0HV

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dfw0p8DFu

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wykresów funkcji ciągłych.

Polecenie 2

Narysuj wykres funkcji:

$f (x) = \{\begin{array}{lcl} x + 1 & dla & x \in (- \infty, - 1⟩ \\ - 1 & dla & x \in (- 1, 2) \\ (x - 1) (x - 3) & dla & x \in ⟨2, \infty) \end{array}$

i na jego podstawie określ ciągłość funkcji $f$ .

Narysujemy wykres funkcji $f$ :

RRon8mHIhnqu8

Widać, że:

dla $x < - 1$ funkcja jest ciągła jako funkcja liniowa;
dla $- 1 < x < 2$ funkcja jest ciągła jako funkcja stała;
dla $x > 2$ funkcja jest ciągła jako funkcja kwadratowa;
$\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = 0$ i $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = - 1$ , co oznacza, że funkcja nie jest ciągła dla $x = - 1$ ;
$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = - 1 = f (2)$ , co oznacza, że funkcja jest ciągła dla $x = 2$ .

Ostatecznie funkcja $f$ jest ciągła w każdym punkcie $x \neq - 1$ .

Polecenie 2

Przeanalizuj funkcje:

$f (x) = \{\begin{array}{lcl} x + 1 & dla & x \in (- \infty, - 1⟩ \\ - 1 & dla & x \in (- 1, 2) \\ (x - 1) (x - 3) & dla & x \in ⟨2, \infty) \end{array}$

i uzupełnij je opis.

RL9eOruF4nKnP

Przeczytaj

Sprawdź się