Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równoważne przekształcanie układów równań

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje definicję równoważnych układów równań

• wskazuje równoważne układy równań

• przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny

• określa przekształcenie pozwalające uzyskać układ równoważny

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• dyskusja

• JIGSAW

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z pojęciem równania równoważnego oraz przekształceniami równań równoważnych.

3. Przedstawiciele grup krótko przypominają zasady równoważnego przekształcania równań.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli klasę na trzy grupy – uczniowie pracują metodą JIGSAW.

2. Każda grupa pracuje nad innym rodzajem równoważnych przekształceń układów równań.

   • Grupa 1
     Równoważne przekształcanie równań wchodzących w skład układu równań. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 1.

   • Grupa 2
     Równoważne przekształcanie układu równań poprzez wyznaczenie jednej niewiadomej jako funkcji drugiej i podstawienie otrzymanego wyrażenie do drugiego równania. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 2 i Przykładu 3.

   • Grupa 3
     Równoważne przekształcanie układu równań poprzez pomnożenie obu stron każdego z równań (lub jednego z nich) danego układu przez dowolne liczby różne od zera, a następnie dodanie tych równań stronami i zastąpienie tak otrzymanym równaniem jednego z równań układu. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 4 i Przykładu 5.

3. Uczniowie tworzą trzyosobowe grupy – w ich skład wchodzi jeden z przedstawicieli każdej z początkowych grup. Przedstawiciele grup prezentują poznaną metodę, przekazują sposoby jej zastosowania.

4. Uczniowie ponownie łączą się w grupy wyznaczone na początku zajęć. Wymieniają się uzyskaną wiedzą, grają wspólnie w grę edukacyjną i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

5. Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

• Układ dwóch równań liniowych

Wskazówki metodyczne:

Gra edukacyjna może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji oraz podczas lekcji omawiających poszczególne metody rozwiązywania układów równań.