Dla nauczyciela
Autor: Beata Wojciechowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Równoważne przekształcanie układów równań
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.
IV. Układy równań. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
formułuje definicję równoważnych układów równań
wskazuje równoważne układy równań
przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny
określa przekształcenie pozwalające uzyskać układ równoważny
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
mapa myśli
dyskusja
JIGSAW
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z pojęciem równania równoważnego oraz przekształceniami równań równoważnych.
Przedstawiciele grup krótko przypominają zasady równoważnego przekształcania równań.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli klasę na trzy grupy – uczniowie pracują metodą JIGSAW.
Każda grupa pracuje nad innym rodzajem równoważnych przekształceń układów równań.
Grupa 1
Równoważne przekształcanie równań wchodzących w skład układu równań. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 1.Grupa 2
Równoważne przekształcanie układu równań poprzez wyznaczenie jednej niewiadomej jako funkcji drugiej i podstawienie otrzymanego wyrażenie do drugiego równania. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 2 i Przykładu 3.Grupa 3
Równoważne przekształcanie układu równań poprzez pomnożenie obu stron każdego z równań (lub jednego z nich) danego układu przez dowolne liczby różne od zera, a następnie dodanie tych równań stronami i zastąpienie tak otrzymanym równaniem jednego z równań układu. Uczniowie mogą skorzystać z części teoretycznej oraz Przykładu 4 i Przykładu 5.
Uczniowie tworzą trzyosobowe grupy – w ich skład wchodzi jeden z przedstawicieli każdej z początkowych grup. Przedstawiciele grup prezentują poznaną metodę, przekazują sposoby jej zastosowania.
Uczniowie ponownie łączą się w grupy wyznaczone na początku zajęć. Wymieniają się uzyskaną wiedzą, grają wspólnie w grę edukacyjną i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.
Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Gra edukacyjna może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji oraz podczas lekcji omawiających poszczególne metody rozwiązywania układów równań.