Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Styczna do okręgu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych

12) przeprowadza dowody geometryczne

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wzajemne położenie prostej i dwóch okręgów

• stosuje kryteria pozwalające określić liczbę wspólnych stycznych do dwóch danych okręgów

• przeprowadza podstawowe konstrukcje geometryczne, w tym styczne do okręgu i styczne do dwóch okręgów

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące konstrukcji platońskich – czym one są, z jakimi narzędziami są związane i prosi o podanie przykładów konstrukcji, z którymi uczniowie spotykali się wcześniej.

2. 2.Podaje przygotowany wcześniej opis (rzut ekranu) konstrukcji przeprowadzonej tylko samą linijką lub cyrklem.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o podanie twierdzenia o wzajemnym położeniu promienia i stycznej.

2. Nauczyciel prosi, by zgłosił się uczeń, który przeprowadzi konstrukcje stycznej przez punkt na okręgu (ew. wskazuje ucznia i wspólnie wykonują konstrukcję). Po wykonaniu konstrukcji omawiają jej poprawność.

3. Następnie nauczyciel prosi uczniów o przeanalizowanie sytuacji, gdy mamy poprowadzić styczną przez punkt leżący na zewnątrz okręgu – tak prowadzi dyskusję, by wskazać, na istnienie okręgu, którego średnicą jest odciek łączący punkt i środek okręgu.

4. Zadaniem uczniów jest zaproponowanie opisu konstrukcji, którą potem na tablicy przeprowadzi jeden z nich.

5. Uczniowie uruchamiają aplet GeoGebry i wykonują zawarte w nim polecenia.

6. Nauczyciel formułuje pytanie dotyczące istnienia stycznych do dwóch danych okręgów, w kontekście ich wzajemnego położenia i ich promieni. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela analizują rózne przypadki.

7. Nauczyciel prosi, by zgłosił się uczeń, który przeprowadzi konstrukcję wspólnej stycznej zewnętrznej do dwóch danych okręgów wzajemnie zewnętrznych (ew. wskazuje ucznia i wspólnie wykonują konstrukcję). Po wykonaniu konstrukcji omawiają jej poprawność.

8. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Styczna do okręguD1FUWEOc7Styczna do okręgu

Wskazówki metodyczne:

Materiał można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem lub wykorzystać do ćwiczeń związanych z doskonaleniem umiejętności rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.