Skonstruuj styczne zewnętrzne do dwóch okręgów o równych promieniach, gdy okręgi nie mają punktów wspólnych i są wzajemnie zewnętrzne.
Zaproponuj opis konstrukcji stycznych zewnętrznych do dwóch okręgów o równych promieniach, gdy okręgi nie mają punktów wspólnych i są wzajemnie zewnętrzne.
Punkty styczności leżą na średnicach każdego z okręgów, prostopadłych do prostej łączącej środki tych okręgów.
Opis konstrukcji:
Prowadzimy prostą łączącą środki obu okręgów – wyznacza ona końce obu średnic.
Kreślimy symetralne obu średnic.
Przez punkty wspólne obu symetralnych i okręgów prowadzimy odpowiednio dwie proste – są to szukane styczne.
3
Ćwiczenie 2
Skonstruuj styczne zewnętrzne do dwóch okręgów o promieniach , , których środki są odległe o .
Zaproponuj opis konstrukcji stycznych zewnętrznych do dwóch okręgów o promieniach , , których środki są odległe o .
Opis konstrukcji:
Prowadzimy prostą i zaznaczamy na niej punkty odległe o .
Ze środka kreślimy okrąg pomocniczy o promieniu .
Ze środka kreślimy okrąg pomocniczy o promieniu .
Ze środka kreślimy okrąg pomocniczy o promieniu .
Wyznaczamy środek odcinka - oznaczamy go przez .
Z punktu kreślimy drugi okrąg pomocniczy o promieniu równym - oznaczamy przez i punkty wspólne obu dorysowanych pomocniczych okręgów.
Przez punkty odpowiednio i oraz i kreślimy proste – otrzymujemy styczne do okręgu o promieniu .
Prowadzimy odpowiednio proste oraz , które przecinają okrąg o promieniu odpowiednio w punktach i .
Kreślimy proste równoległe odpowiednio do prostych i oraz przechodzące przez punkty odpowiednio , .
3
Ćwiczenie 3
Dane są dwa okręgi o promieniach odpowiednio , , których środki są odległe o . Wyznacz długości odcinka stycznej zewnętrznej do tych okręgów, którego końcami są punkty styczności.
Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku.
RQinC6jSvUWIi
Ilustracja przedstawia dwa okręgi. Po lewej stronie znajduje się większy okrąg o środku A, po prawej stronie znajduje się mniejszy okrąg o środku B, odcinek AB ma długość trzynaście. Na krawędzi większego okręgu o środku w punkcie A znajduje się punkt C, a na krawędzi mniejszego okręgu znajduje się punkt D. Punkty te połączone są prostą, która jest styczna do obu tych okręgów. Z punktu B równolegle do tej prostej biegnie linia przerwana, która kończy się w miejscu przecięcia się jej z promieniem AC. Punkt przecięcia podpisano literą E. Odcinek AE ma długość pięć.
Odcinki i są promieniami poprowadzonymi odpowiednio ze środków okręgów. Odcinek jest równoległy do stycznej. Wtedy . Trójkąt jest prostokątny, zatem .
3
Ćwiczenie 4
Dana jest prosta i punkty: położony na tej prostej oraz punkt leżący poza tą prostą. Przeprowadź konstrukcję okręgu stycznego do prostej w punkcie i przechodzącego przez punkt .
Dana jest prosta i punkty: położony na tej prostej oraz punkt leżący poza tą prostą. Zaproponuj opis konstrukcji okręgu stycznego do prostej w punkcie i przechodzącego przez punkt .
Zauważ, że środek okręgu leży na prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt styczności oraz na symetralnej cięciwy .
Opis konstrukcji:
Prowadzimy prostą prostopadłą do i przechodzącą przez punkt .
Prowadzimy symetralną odcinka – punkt wspólny tej symetralnej i prostopadłej do oznaczamy jako .
Z punktu kreślimy okrąg przechodzący przez punkt – otrzymujemy szukany okrąg.
2
Ćwiczenie 5
R2DVhpgBJVBDL
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Okrąg jest styczny do prostej l w punkcie P i przechodzi przez punkt Q. Cięciwa tego okręgu przechodząca przez punkt Q leży w odległości dziewięć od prostej l i ma długość trzydzieści. Promień tego okręgu jest równy Możliwe odpowiedzi: 1. piętnaście., 2. siedemnaście., 3. dziewiętnaście., 4. dwadzieścia jeden.
2
Ćwiczenie 6
R13o4QNW4tV17
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wspólne styczne wewnętrzne do dwóch wzajemnie zewnętrznych okręgów przecinają się pod kątem prostym. Promienie okręgów są równe odpowiednio r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa. Odległość środków obu okręgów jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. siedem pierwiastek kwadratowy z dwa., 2. czternaście., 3. czternaście pierwiastek kwadratowy z dwa., 4. dwadzieścia osiem.
Zauważ, że trójkąt utworzony przez środek danego okręgu, punkt styczności i punkt przecięcia się stycznych wewnętrznych jest równoramiennym trójkątem prostokątnym.
Rg0TrGsVllr5Y2
Ćwiczenie 7
Zbadaj liczbę wspólnych stycznych do dwóch danych okręgów, mając dane: odległość wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej ich środków i ich promienie r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Dopasuj, łącząc w pary. brak stycznych Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery jedna styczna Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery dwie styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery trzy styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery cztery styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery
Zbadaj liczbę wspólnych stycznych do dwóch danych okręgów, mając dane: odległość wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej ich środków i ich promienie r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Dopasuj, łącząc w pary. brak stycznych Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery jedna styczna Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery dwie styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery trzy styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery cztery styczne Możliwe odpowiedzi: 1. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwanaście, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, 2. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, siedem, 3. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, czternaście, 4. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. wartość bezwzględna z, O indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, osiem, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery
RSOzn9PYfLoUf2
Ćwiczenie 8
Dana jest prosta l i punkty: P położony na tej prostej oraz Q leżący poza tą prostą. Przeprowadź konstrukcję dwóch okręgów, w których różnica promieni wynosi dwa, takich, że: oba okręgi są styczne wewnętrznie w punkcie P, oba są styczne do prostej l oraz mniejszy z okręgów przechodzi przez punkt Q. Ułóż w kolejności opis konstrukcji. Elementy do uszeregowania: 1. Z punktu S kreślimy okrąg o promieniu P S ., 2. Z punktu P dowolną rozwartością cyrkla kreślimy okrąg – punkty wspólne z prostą l oznaczamy odpowiednio A i B ., 3. Punkt wspólny prostych k i m oznaczamy jako O – jest to środek mniejszego z szukanych okręgów., 4. Z punktu O kreślimy okrąg o promieniu dwa – punkt wspólny z prostą k, leżący po drugiej stronie punktu O, w stosunku do P, oznaczamy przez S., 5. Kreślimy prostą k, która jest symetralną odcinka A B., 6. Kreślimy okrąg o środku O i promieniu O P., 7. Kreślimy prostą m, która jest symetralną odcinka P Q.
Dana jest prosta l i punkty: P położony na tej prostej oraz Q leżący poza tą prostą. Przeprowadź konstrukcję dwóch okręgów, w których różnica promieni wynosi dwa, takich, że: oba okręgi są styczne wewnętrznie w punkcie P, oba są styczne do prostej l oraz mniejszy z okręgów przechodzi przez punkt Q. Ułóż w kolejności opis konstrukcji. Elementy do uszeregowania: 1. Z punktu S kreślimy okrąg o promieniu P S ., 2. Z punktu P dowolną rozwartością cyrkla kreślimy okrąg – punkty wspólne z prostą l oznaczamy odpowiednio A i B ., 3. Punkt wspólny prostych k i m oznaczamy jako O – jest to środek mniejszego z szukanych okręgów., 4. Z punktu O kreślimy okrąg o promieniu dwa – punkt wspólny z prostą k, leżący po drugiej stronie punktu O, w stosunku do P, oznaczamy przez S., 5. Kreślimy prostą k, która jest symetralną odcinka A B., 6. Kreślimy okrąg o środku O i promieniu O P., 7. Kreślimy prostą m, która jest symetralną odcinka P Q.
