Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Rozkład wielomianu na czynniki przez szukanie pierwiastków wymiernych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:

4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu $W\left(x\right)=2x^3-\sqrt{3}{x}^2+4x-2\sqrt{3}$;

5) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Zakres rozszerzony. Uczeń:

1) znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianów na czynniki,

• wyznacza w niektórych przypadkach pierwiastki niewymierne wielomianu wykorzystując znalezione pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają twierdzenie Bézouta.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wraz z nauczycielem analizują twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

2. Nauczyciel prosi uczniów o samodzielne rozwiązanie dwóch przykładów z sekcji Przeczytaj.

3. Uczniowie podzieleni na grupy 4 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują rozwiązania.

4. Następnie wspólnie omawiają kolejne przykłady.

5. Uczniowie oglądają animację, następnie komentują rozwiązania zawartych w nim przykładów

6. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Na każdym stoliku zadaniowym znajdują się 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania, otrzymuje ocenę.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie, nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące rozkładu wielomianu na czynniki.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie zadania zawartego w  poleceniach 2 i 3.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana jako materiał przygotowujący ucznia do samodzielnej pracy na lekcji.