Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RfN4EWxwBRK6X1

Ćwiczenie 1

Wśród podanych dwumianów wskaż wszystkie te, przez które jest podzielny wielomian
$W (x) = 3 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 2$ .

$3 x + 1$
$x - 2$
$x - 1$
$x + \frac{1}{3}$
$x + 2$
$x + 3$

RmaEULvZuIM7p1

Ćwiczenie 2

Wskaż rozkład wielomianu
$W (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 14 x + 24$
na czynniki nierozkładalne.

$W (x) = (x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4)$
$W (x) = (x + 2) (x^{3} - 13 x + 12)$
$W (x) = (x^{2} - 4 x + 3) (x^{2} + 6 x + 8)$
$W (x) = (x + 2) (x - 3) (x^{2} + 3 x - 4)$
$W (x) = (x - 1) (x + 4) (x^{2} - x - 6)$

R1aelMaUZ6bYK1

Ćwiczenie 3

Pogrupuj dwumiany tak, by uzyskać zapis rozkładu na czynniki nierozkładalne wielomianu
$W (x) = 6 x^{3} + 11 x^{2} - 3 x - 2$
dwoma różnymi sposobami. W każdej grupie jeden dwumian już został wybrany.

$(3 x + 1)$
$(x + \frac{1}{3})$

RaBEba1fYCMHn2

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie wielomiany podzielne przez dwumian $x - \frac{2}{3}$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x - 8$
$3 x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 2$
$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 3$
$3 x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$
$27 x^{3} + 54 x^{2} + 36 x + 8$
$27 x^{3} + 8$

R6ceYTaWbupiF2

Ćwiczenie 5

Dany jest wielomian
$W (x) = 2 x^{4} - 13 x^{3} + 23 x^{2} - 3 x - 9$ .
Uzupełnij zapis jego rozkładu na czynniki.

$\frac{1}{3}$ , $3$ , $9$ , $2$ , $1$ , $\frac{1}{2}$

$W (x) =$ ............ $(x -$ ............ $) (x +$ ............ $) (x -$ ............ $)^{2}$

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian
$W (x) = x^{5} + a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + 5$ ,
w którym współczynniki $a$ , $b$ , $c$ , $d$ są liczbami całkowitymi.
Ponadto wiadomo, że $a + b + c + d = - 6$ .

Rd7KCnCCAL6sR

Łączenie par. Określ prawdziwość zdań:. Wielomian

W (x)

jest podzielny przez dwumian

x + 5

.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE, NIE WIADOMO. Wielomian

W (x)

jest podzielny przez dwumian

x - 3

.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE, NIE WIADOMO. Wielomian

W (x)

jest podzielny przez dwumian

x - \frac{1}{5}

.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE, NIE WIADOMO. Wielomian

W (x)

jest podzielny przez dwumian

x - 1

.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE, NIE WIADOMO

Określ prawdziwość zdań:

	TAK	NIE	NIE WIADOMO
Wielomian $W (x)$ jest podzielny przez dwumian $x + 5$ .	□	□	□
Wielomian $W (x)$ jest podzielny przez dwumian $x - 3$ .	□	□	□
Wielomian $W (x)$ jest podzielny przez dwumian $x - \frac{1}{5}$ .	□	□	□
Wielomian $W (x)$ jest podzielny przez dwumian $x - 1$ .	□	□	□

RXXmNZ7H6SfUc2

Ćwiczenie 7

Dany jest wielomian czwartego stopnia
$W (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$
o współczynnikach całkowitych.
Wiadomo, że jest on podzielny przez dwumian $x + 1, 75$ .
Która z podanych liczb nie może być wyrazem wolnym $e$ wielomianu $W (x)$ ?

$48$
$14$
$42$
$56$
$98$
$63$

Rm7l4LyeFLLlq2

Ćwiczenie 8

Dany jest wielomian
$W (x) = x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x - 16$ .
Jego postać iloczynową można zapisać jako
$W (x) = {(x - a)}^{b} \cdot {(x + c)}^{d}$ .

Podaj te liczby:

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............

Animacja

Dla nauczyciela