Pierwiastkiem całkowitym wielomianu może być tylko jakiś całkowity dzielnik liczby $28$, czyli któraś spośród liczb $\pm 1$, $\pm 2$, $\pm 4$, $\pm 7$, $\pm 1$, $\pm 14$, $\pm 28$.

Podstawiając kolejne liczby możemy ustalić, że $W\left(4\right)=0$, czyli wielomian $W\left(x\right)$ jest podzielny przez $x-4$.

Po wykonaniu dzielenia uzyskujemy
$W\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(6x^2-19x-7\right)$.

Wielomian drugiego stopnia łatwo rozłożymy na czynniki znajdując pierwiastki równania kwadratowego $6x^2-19x-7=0$.

$W\left(x\right)=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$

Możemy to też zapisać bez ułamków
$W\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$.

Wielomian $W\left(x\right)$ jest podzielny przez dwumian $x+\frac{5}{3}$, czyli również przez dwumian $3x+5$.

Ta pierwsza postać będzie przydatna, jeśli do dzielenia wielomianów użyjemy schematu Hornera.

Drugi zapis będzie prawdopodobnie łatwiejszy przy dzieleniu wielomianów sposobem pisemnym lub dzieleniu przez odpowiednie pogrupowanie i wyłączenie przed nawias czynnika $3x+5$.

$W\left(x\right)=\left(3x+5\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$

Poprawny jest też np. zapis
$W\left(x\right)=3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$.