Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Aksjomaty geometrii przestrzennej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

12) przeprowadza dowody geometryczne.

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje pojęcie aksjomatu i dowodzi z aksjomatów proste własności;

• definiuje i rozpoznaje proste równoległe, proste przecinające się i proste skośne w przestrzeni;

• definiuje i rozpoznaje proste równoległe do płaszczyzny, płaszczyzny równoległe, krawędź wspólną płaszczyzn;

• znajduje analogie podstawowych pojęć stereometrii w bryłach geometrycznych i obserwacji życia codziennego.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm;

• kognitywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka;

• metoda tekstu przewodniego;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel przeprowadza pogadankę o aksjomatach i historii tworzenia aksjomatyki geometrii płaskiej i przestrzennej.

• Nauczyciel przedstawia temat lekcji i wraz z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3 – 4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Prezentacja multimedialna”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie wykonują wspólnie polecenia z sekcji “Prezentacja multimedialna”. Następnie nauczyciel omawia je wraz z uczniami wyjaśniając ewentualne wątpliwości.

4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel podsumowuje zajęcia kładąc nacisk na mocną i słabą stronę pracy uczniów.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów jest znalezienie w swoim otoczeniu, opisanie i narysowanie lub sfotografowanie przykładów płaszczyzn przecinających się wzdłuż prostej, płaszczyzn przecinających się w jednym punkcie, płaszczyzn równoległych, prostych równoległych do płaszczyzny.

• Uczniowie rozwiązują zadania 7 - 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Punkty, proste i płaszczyzny w przestrzeniDwxMXuIlvPunkty, proste i płaszczyzny w przestrzeni

Wskazówki metodyczne:

• Prezentację multimedialną można wykorzystać do powtórzenia materiału.

• Przykłady przedstawione w prezentacji mogą zostać wykorzystane na lekcjach o prostych przecinających się na płaszczyźnie oraz płaszczyznach przecinających się w przestrzeni.