Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wariacje bez powtórzeń - zadania ze złożonymi warunkami
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
analizuje modele odwołujące się do pojęcia wariacji bez powtórzeń w zadaniach dotyczących m.in. zapisu dziesiętnego liczb naturalnych o różnych cyfrach, a także funkcji różnowartościowych, których dziedziną i zbiorem wartości są zbiory skończone;
stosując regułę dodawania zapisuje liczbę wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia na dwa sposoby, dzięki czemu oblicza, ile jest wyników spełniających zadane warunki.
dowodzi tożsamości algebraicznych zapisanych z użyciem symboliki odwołującej się do liczby wszystkich -elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
praca z tekstem przewodnim;
metoda krokodyla;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.
Faza wstępna:
Nauczyciel określa temat lekcji: „Wariacje bez powtórzeń - zadania ze złożonymi warunkami” oraz cele.
Wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu i zapisuje je na tablicy.
Uczniowie przypominają sobie pojęcie wariacji bez powtórzeń oraz twierdzenie o liczbie wariacji bez powtórzeń.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w parach zapoznają metodą tekstu przewodniego zapoznają się z materiałem w sekcji „Przeczytaj”. Notują pytania do przedstawionych przykładów, które następnie omawiane są na forum klasy.
Uczniowie w parach zapoznają się z przedstawionym w animacji sposobami na obliczanie liczby wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych o różnych cyfrach, które są większe od . Następnie obliczają, ile jest wszystkich sześciocyfrowych liczb naturalnych o różnych cyfrach, które są mniejsze od .
Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 3‑8, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, odnosząc się do wcześniej zapisanych kryteriów sukcesu.
Praca domowa:
Uczniowie rozwiązuję ćwiczenie interaktywne nr 1‑2.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału z wariacji bez powtórzeń.