Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
1
Pokaż ćwiczenia:
Rj7ZrwLXf2oN32
Ćwiczenie 1
Oblicz, ile jest wszystkich możliwych trzyliterowych napisów o różnych literach wybranych z dziesięcioelementowego zbioru a,b,c,d,e,f,g,h,i,j, w których występuje co najmniej jedna samogłoska, czyli litera ze zbioru a,e,i.
W kratkach poniżej wpisz kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Tu uzupełnijTu uzupełnijTu uzupełnij
RMSmH8dNp6Ts32
Ćwiczenie 2
Oblicz, ile wszystkich jest takich funkcji różnowartościowych ze zbioru a,b,c,d,e do zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8, których największą wartością jest 8. Możliwe odpowiedzi: 1. 820, 2. 4200, 3. 5040, 4. 5880
R1ZuM9vqogP2Q2
Ćwiczenie 3
Rozpatrujemy wszystkie naturalne liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach wybranych ze zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Wśród nich wyróżniamy następujące zbiory:
A - liczb, które są podzielne przez 2 lub przez 5, w których zapisie dziesiętnym każda z trzech początkowych cyfr jest nieparzysta,
B - liczb, które nie są podzielne ani przez 2 ani przez 5, w których zapisie dziesiętnym każda z trzech początkowych cyfr jest parzysta,
C - liczb, które nie są podzielne ani przez 2 ani przez 5, w których zapisie dziesiętnym suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest nieparzysta,
D - liczb, które są podzielne przez 2 lub przez 5, w których zapisie dziesiętnym suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest parzysta.
Znajdź pary równych liczb. A Możliwe odpowiedzi: 1. V43+V44, 2. V43+V53·5, 3. 4·V43, 4. V42·V51·4 B Możliwe odpowiedzi: 1. V43+V44, 2. V43+V53·5, 3. 4·V43, 4. V42·V51·4 C Możliwe odpowiedzi: 1. V43+V44, 2. V43+V53·5, 3. 4·V43, 4. V42·V51·4 D Możliwe odpowiedzi: 1. V43+V44, 2. V43+V53·5, 3. 4·V43, 4. V42·V51·4
RrOdMNysbpgbD2
Ćwiczenie 4
W klasie 3b jest 23 chłopców i 12 dziewcząt. Na powtórzeniowej lekcji matematyki uczniowie tej klasy mają omówić polecone przez nauczyciela 4 zadania, przy czym każde z tych zadań ma być rozwiązywane przez innego ucznia tej klasy. Oznaczamy:
x - liczba wszystkich możliwych wyborów 4 osób tak, aby wśród uczniów wskazanych do rozwiązania zadania była co najmniej jedna dziewczynka,
y - liczba wszystkich możliwych wyborów 4 osób tak, aby wśród uczniów wskazanych do rozwiązania zadania był co najmniej jeden chłopiec.













RC1DO5Jd4wOx62
Ćwiczenie 5
Rozpatrujemy trzycyfrowe liczby naturalne o różnych cyfrach, które spełniają następujące trzy warunki:
(1) w ich zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra 0,
(2) w ich zapisie dziesiętnym jest co najmniej jedna cyfra parzysta,
(3) w ich zapisie dziesiętnym jest co najmniej jedna cyfra nieparzysta.
Ile jest wszystkie takich liczb? Możliwe odpowiedzi: 1. V93-V53-V43, 2. 3·V51·V42+3·V41·V52, 3. więcej niż 500, 4. mniej niż 400
R1J3Jmf4DzKGj3
Ćwiczenie 6
Dodatnie liczby całkowite kn spełniają równanie
11·Vnk=Vn+1k

Wynika stąd, że Możliwe odpowiedzi: 1. k+n+1 dzieli się przez 3, 2. k+n+1 dzieli się przez 7, 3. k+n+1 dzieli się przez 10, 4. k+n+1 dzieli się przez 11
Rx2AUnxMfQ9eK3
Ćwiczenie 7
Istnieje tylko jedna para liczb całkowitych k,n, gdzie 1kn, która spełnia warunek
Vnk=1+V1004+4·V1003+1

Suma k+n jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. 100, 2. 101, 3. 102, 4. 103
R1IjsrMWfNmJ33
Ćwiczenie 8
Rozpatrzmy wszystkie pary liczb całkowitych k,n takich, że 1kn, które spełniają warunek
90·Vn3=Vnk

Oznaczmy przez k1,n1 oraz k2,n2 te spośród tych par. dla których iloczyn k·n jest odpowiednio najmniejszy oraz największy. Wówczas Możliwe odpowiedzi: 1. k1+n1+k2+n2=44, 2. k1·n1+k2·n2=44, 3. k1·n1·k2·n2>400, 4. k1·n1·k2·n2<500