Autor: Bartłomiej Cymbalista

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty między prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum - poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) Rozpoznaje w graniastosłupach i  ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąty między prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym,

• wyznacza miary kątów między prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym,

• wykorzystuje wiedzę z planimetrii i trygonometrii do rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa

• dyskusja

• praca z medium bazowym

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całą klasą.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• model szkieletowy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, włóczka.

Przebieg zajęć:

Przed lekcją

Uczniowie zapoznają się z treścią i przykładami z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat – „Kąty między prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym”, wskazuje cele zajęć.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie na modelu szkieletowym za pomocą włóczki kątów pomiędzy prostymi a płaszczyznami:

• kąt nachylenia przekątnej ściany do płaszczyzną podstawy

• kąt nachylenia przekątnej ściany do sąsiedniej ściany

• kąt nachylenia prostej $C\text{'}D$ do płaszczyzny podstawy

• kąt nachylenia prostej $C\text{'}D$ do płaszczyzny ściany bocznej niezawierającej wierzchołka $C\text{'}$

oraz innych uczniów o narysowanie na tablicy graniastosłupów i zaznaczenie w nich wskazywanych kątów.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie przez ok $7$ minut indywidualnie rozwiązują ćwiczenia $1$–$4$ z sekcji „sprawdź się”. Nauczyciel po tym czasie moderuje dyskusję wśród uczniów na temat poprawnych rozwiązań i argumentacji ich wyboru.

2. Uczniowie w parach rozwiązują zadania $5$–$8$ z sekcji „sprawdź się”. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

3. Uczniowie podzieleni na $3$–$4$-osobowe grupy zapoznają się z Prezentacją multimedialną oraz wykonują polecenia $2$–$3$.

4. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem polecenia $3$ z zakładki  „Prezentacja multimedialna”.

Faza podsumowująca

Nauczyciel podsumowuje wiedzę zdobytą podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Graniastosłup prawidłowy trójkątnyPUj2ZoX8DGraniastosłup prawidłowy trójkątny

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Nauczyciel może przedstawić medium bazowe na dużym ekranie dla całej klasy, a następnie dać czas uczniom na indywidualne (lub w parach) rozwiązanie zadań z tej sekcji.

Prezentację multimedialną można również wykorzystać podczas realizacji lekcji Kąty między odcinkami w graniastosłupie.