Autor: Małgorzata Kruszelnicka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pochodne funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa IV

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;

4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sklasyfikuje funkcje potęgowe

• wykorzystuje pojęcie ilorazu różnicowego

• stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych wybranych funkcji potęgowych o wykładniku rzeczywistym

• wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja

• sztafeta zadaniowa

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kolorowe kartki A4, długopisy

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz przedstawia kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel rozpoczyna od rekapitulacji wiadomości zawartych w sekcji „Przeczytaj”. Razem z uczniami omawia przykłady zawarte we wspomnianej sekcji.

2. Wybrane zadania z sekcji „Sprawdź się” rozwiązywane są metodą sztafety zadaniowej. Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Uprzednio przygotowane zadania dla grup nauczyciel przykleja na tablicy (każdej grupie przyporządkowana jest kartka w innym kolorze). Jeden uczeń z każdej grupy podchodzi do tablicy i odrywa pierwsze zadanie. Uczniowie w grupach wspólnie pracują nad zadaniem, rozwiązanie zapisują na kartce. Kolejna osoba z każdej grupy przyczepia kartkę z rozwiązaniem na tablicy i pobiera kolejne zadanie. Nauczyciel systematycznie sprawdza kolejne przyczepione do tablicy rozwiązania zadań. Błędnie rozwiązane zadania wracają do poprawy do uczniów.

3. Po zakończonej sztafecie uczniowie omawiają swoje rozwiązania.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się” oraz grają w grę edukacyjną.

Materiały pomocnicze:

Pochodna funkcji

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać grę edukacyjną do utrwalenia wiadomości z lekcji w ramach pracy domowej.