Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Trójkąt opisany na okręgu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje podobieństwo trójkątów i własności okręgu wpisanego w trójkąt do konstrukcji trójkąta opisanego na okręgu

• stosuje  powiązanie trójkąta opisanego na okręgu z pojęciem stycznej do okręgu

• określa warunki,  jakie musi spełnić trójkąt wpisany w okrąg, aby wierzchołki tego trójkąta były punktami styczności trójkąta opisanego na tym okręgu i konstruuje trójkąt opisany na tym okręgu

• opisuje na okręgu trójkąty o danych własnościach i stosuje ich własności w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• metoda tekstu przewodniego

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia temat lekcji, wyznacza cele i kryteria sukcesu.

2. Uczniowie tworzą mapy myśli dotyczącej własności okręgów i stycznych do okręgów oraz okręgu wpisanego w trójkąt.

Faza realizacyjna:

1. Dyskusja -  na czym polega różnica między wpisywaniem okręgu w trójkąt i opisywaniem trójkąta na okręgu.

2. Uczniowie w parach zapoznają się z animacją i rozwiązuja zadania zawarte w Problemach.

3. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują w parach przykłady zawarte w sekcji Przeczytaj.

4. Uczniowie formułują warunki, jakie powinien spełniać trójkąt wpisany w okrąg, aby wierzchołki tego trójkąta były punktami styczności trójkąta opisanego na tym okręgu. Ustalają kolejne kroki konstrukcji takiego okręgu.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają umiejętności i wiedzę, rozwiązując wskazane ćwiczenia 1 - 8.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa

Uczniowie wykonują pomiar promienia największego okrągłego talerza/półmiska, jaki posiadają  w domu. Wyznaczają minimalne rozmiary podstawy szafki trójkątnej (wiedząc, że podstawa jest prostokątnym trójkątem równoramiennym), w której zmieści się ten talerz.

Materiały pomocnicze:

Okrąg wpisany w trójkątD1H1PzHOLOkrąg wpisany w trójkąt

Wskazówki metodyczne:

Uczeń może wykorzystać animację:

• podczas przygotowywania się do zajęć,

• do utrwalania wiedzy,

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.

Materiał w animacji można wykorzystać w lekcji „Okrąg wpisany i opisany na trójkącie prostokątnym”.