Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Uogólnienie twierdzenia Talesa

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7. stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12. przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje i stosuje uogólnienie twierdzenia Talesa w różnych wersjach,

• stosuje uogólnienie twierdzenia Talesa  do opisu zasady działania projektora,

• sprawdza praktycznie proporcje wynikające z odległości projektora od ekranu,

• wykorzystuje uogólnienie twierdzenia Talesa w dowodzie własności przekątnych w trapezie,

• wykorzystuje uogólnienie twierdzenia Talesa w sytuacjach praktycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• Pogadanka

• Interaktywna aplikacja

• Analiza pomysłów

• Burza mózgów

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

• Rzutnik ze statywem, ekran, miarka do mierzenia długości.

• Karta pracy do zapisania wyników doświadczenia.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie przypominają twierdzenia Talesa w różnych wersjach oraz wnioski z nich wypływające.

2. Nauczyciel przedstawia temat lekcji i wraz z uczniami formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel formułuje uogólnienia twierdzenia Talesa i przedstawia jego dowód.

2. Uczniowie podczas burzy mózgów podają sytuacje, w których można zastosować to twierdzenie.

3. Nauczyciel przedstawia działania projektora.

4. Uczniowie przeprowadzają doświadczenie polegające na ustaleniu odpowiednich proporcji wielkości obrazu i odległości projektora od ekranu.

5. Nauczyciel omawia uogólnienia twierdzenia o proporcji odcinków wyznaczonych przez proste równoległe na dwóch przecinających się prostych.

6. Uczniowie w parach korzystając z Apletu zmieniają położenia punktów na prostych przecinających się obserwuje stosunki odcinków wyznaczonych przez proste równoległe.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę podczas ćwiczeń sprawdzających.

2. Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów na lekcji, zawracając uwagę na postawione wcześniej kryteria sukcesu.

Praca domowa:

Uczniowie opisują sposób w jaki można wyznaczyć szerokość konkretnej ulicy. Dokonują pomiarów i obliczeń. Przedstawiają raport z doświadczenia.

Materiały pomocnicze:

Twierdzenie Talesa

Wskazówki metodyczne:

Aplet może zostać wykorzystany przez uczniów:

• podczas przygotowywania się do zajęć.

• do utrwalania wiedzy.

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.

Nauczyciel może wykorzystać Aplet podczas lekcji o twierdzeniu Talesa.