Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Ciekawe średnie
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
oblicza wartości średniej: harmonicznej, geometrycznej, kwadratowej
pozna zależności między średnimi
zinterpretuje geometrycznie średnią geometryczna, harmoniczną, kwadratową
uzasadnia prawdziwość nierówności algebraicznych, korzystając z zależności między średnimi
analizuje skomplikowane problemy matematyczne, wybiera najskuteczniejszą metodę ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
analiza ABC
lista pytań kontrolnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają wiadomości na temat poznanych miar centralnych, w szczególności na temat średniej arytmetycznej. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w grupach metodą ABC. Ustalają liczbę elementów do analizy (4 – średnia geometryczna, harmoniczna, winsorowska, kwadratowa i potęgowa).
Każda z grup będzie pracowała nad jedną średnią. Grupy określają parametry, które będą przedmiotem ich analizy w odniesieniu do danej średniej. Następnie zapoznają się z potrzebnymi wiadomościami zapisanymi w sekcji Przeczytaj. Mogą też pozyskać dodatkowe wiadomości, oglądając prezentację. Wykreślają krzywą ABC – krzywą mogą wzbogacić elementami podobnymi jak w mapie myśli.
Po upływie wyznaczonego czasu, grupy prezentują średnie, nad którymi pracowali, pokazując również przykłady rozwiązanych zadań.
Uczniowie wspólnie omawiają zależności między średnimi (na podstawie informacji z sekcji „Przeczytaj”, podają odpowiednie przykłady.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji i omówienie prac grup, w których pracowali.
Dyskusja – rozważenie różnych sytuacji, które wymagają wyboru różnych średnich (w tym średniej arytmetycznej).
Podsumowaniem zajęć jest refleksja nauczyciela na temat mocnych i słabych stron w pracy uczniów, strategii ich pracy, zaangażowania i czytelności prezentacji.
Praca domowa:
Zadaniem domowym uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Geometryczną interpretację średnich można wykorzystać przy okazji omawiania tematów związanych z trapezem.