Autor: Justyna Cybulska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciekawe średnie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza wartości średniej: harmonicznej, geometrycznej, kwadratowej

• pozna zależności między średnimi

• zinterpretuje geometrycznie średnią geometryczna, harmoniczną, kwadratową

• uzasadnia prawdziwość nierówności algebraicznych, korzystając z zależności między średnimi

• analizuje skomplikowane problemy matematyczne, wybiera najskuteczniejszą metodę ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza ABC

• lista pytań kontrolnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie przypominają wiadomości na temat poznanych miar centralnych, w szczególności na temat średniej arytmetycznej. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie pracują w grupach metodą ABC. Ustalają liczbę elementów do analizy (4 – średnia geometryczna, harmoniczna, winsorowska, kwadratowa i potęgowa).

Każda z grup będzie pracowała nad jedną średnią. Grupy określają parametry, które będą przedmiotem ich analizy w odniesieniu do danej średniej. Następnie zapoznają się z potrzebnymi wiadomościami zapisanymi w sekcji Przeczytaj. Mogą też pozyskać dodatkowe wiadomości, oglądając prezentację. Wykreślają krzywą ABC – krzywą mogą wzbogacić elementami podobnymi jak w mapie myśli.

Po upływie wyznaczonego czasu, grupy prezentują średnie, nad którymi pracowali, pokazując  również przykłady rozwiązanych zadań.

Uczniowie wspólnie omawiają zależności między średnimi (na podstawie informacji z sekcji „Przeczytaj”, podają odpowiednie przykłady.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji i omówienie prac grup, w których pracowali.

Dyskusja – rozważenie różnych sytuacji, które wymagają wyboru różnych średnich (w tym średniej arytmetycznej).

Podsumowaniem zajęć jest refleksja nauczyciela na temat mocnych i słabych stron w pracy uczniów, strategii ich pracy, zaangażowania i czytelności prezentacji.

Praca domowa:

Zadaniem domowym uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Średnia geometryczna

Wskazówki metodyczne:

Geometryczną interpretację średnich można wykorzystać przy okazji omawiania tematów związanych z trapezem.