Autor: Jacek Dymel

Temat: Równanie $\mathrm{tg}x=a$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń:

6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: $4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1$, $2{\sin }^{2}x\le 1$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń

• rozwiązuje równanie postaci: $tgx=a$ w zadanym przedziale,

• rozwiązuje postaci: $tgx=a$ w zbiorze liczb rzeczywistych,

• rozwiązuje równanie postaci: $\mathrm{tg}(cx+d)=a$ w zbiorze liczb rzeczywistych,

• analizuje wykres funkcji tangens w celu rozwiązania równania trygonometrycznego.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Równanie $\mathrm{tg}x=a$”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania dotyczące rozwiązywania równań z funkcją tangens. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która próbuje udzielić odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia.

2. Uczniowie indywidualnie analizują przedstawioną metodę rozwiązywania równań $\mathrm{tg}x=\mathrm{tg}y$ w animacji, nauczyciel w razie potrzeby wyjaśnia pojawiające się wątpliwości. Następnie uczniowie rozwiązują polecenia znajdujące się pod animacją.

3. Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

4. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑7 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Równanie $\mathrm{tg}x=a$” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

• Animację można wykorzystać jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy na temat rozwiązywania równań trygonometrycznych postaci $\mathrm{tg}x=\mathrm{tg}y$.