Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązanie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje definicję rozwiązania układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• sprawdza, czy dane liczby są rozwiązaniem układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• przedstawia graficzną ilustrację układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

• odczytuje liczbę rozwiązań układu równań na podstawie jego ilustracji graficznej

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu przypominają sobie informacje na temat rozwiązań równań liniowych z dwiema niewiadomymi oraz pojęcia układów równań.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach omawiają przygotowane w domu informacje:

   • ile rozwiązań ma równanie liniowe z dwiema niewiadomymi,

   • jak wygląda graficzna interpretacja równania liniowego z dwiema niewiadomymi,

   • pojęcie układu równań.

2. Każda para próbuje następnie przeanalizować i rozwiązać przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

3. Po upływie wyznaczonego przez nauczyciela czasu, uczniowie łączą się w sześcioosobowe grupy, porównuję swoje rozwiązania, dzielą się uwagami, wspólnie wyjaśniają wątpliwości.

4. Uczniowie wspólnie oglądają animację.

5. Rozwiązują samodzielnie polecenia pod animacją, konsultują wątpliwości i rozwiązania z nauczycielem.

6. Uczniowie pracując indywidualnie, rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 6, omawiają wątpliwości z nauczycielem.

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 7, 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Układ równań z dwiema niewiadomymi – opisywanie związków między wielkościami za pomocą równań

• Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów jako pomoc przy rozwiązywaniu pracy domowej. Może być też przydatna na zajęciach poświęconych wyznaczaniu wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.