Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ryi8pQw73XNWz1

Ćwiczenie 1

Zaznacz parę liczb spełniającą układ równań
$"{"\begin{array}{c} - 2 x + 12 y = 80 \\ 15 x + 10 y = - 100 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} x = 20 \\ y = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = - 10 \\ y = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 10 \\ y = - 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = - 20 \\ y = - 10 \end{array}""$

RTftqUIrvYUwr1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi może mieć dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi może mieć dokładnie dwa rozwiązania.
Rozwiązaniem układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi może być para liczb $(- 1, 12)$ .
Rozwiązaniem układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi może być trójka liczb $(- 1, 12, - 144)$ .

RlwBRxQLOT4qV1

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż takie liczby $m$ i $n$ , aby układ $"{"\begin{array}{c} - 2 x + 21 = 9 y \\ 4 x + m y = n \end{array}""$ był nieoznaczony.

$m = 42$ i $n = 36$
$m = 18$ i $n = 42$
$m = 42$ i $n = 18$
$m = 36$ i $n = 42$

R4OFHwl6UZoQn2

Ćwiczenie 4

Wskaż takie liczby $m$ i $n$ , aby układ $"{"\begin{array}{c} 10 x + 6 y = m \\ 5 x + n y = 60 \end{array}""$ był sprzeczny.

$m = - 12$ i $n = - 3$
$m = 120$ i $n = 3$
$m = 12$ i $n = 3$
$m = 120$ i $n = 12$

R16cPFVT6IK542

Ćwiczenie 5

Uzupełnij tabelkę dobierając drugie równanie tak, aby stworzyły one układ równań liniowych, którego rozwiązaniem jest jedna z podanych par liczb.

$x - y = 5$ , $x - y = - 2$

Równanie	Równanie	Para liczb spełniająca powstały układ równań
$x - y = 5$
$x - y = - 2$

RhBNcoC0sZ24P2

Ćwiczenie 6

Wskaż wszystkie układy równań, których rozwiązaniem jest para liczb $(- 5, 3)$ .

$"{"\begin{array}{c} 2 x + 3 y = - 1 \\ 4 x - y = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - x + 4 y = 17 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x + 1, 5 y = 2 \\ - \frac{1}{3} x + y = 4 \frac{2}{3} \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 4 x - y = 17 \\ x + y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = 2 \\ 3, 5 x - 2 y = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 4 x + y = - 17 \\ - x + y = 8 \end{array}""$

Ćwiczenie 7

Sprawdź, która z par liczb $(- 2, 3)$ , $(2, - 3)$ jest rozwiązaniem układu równań

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{2 \cdot (x - 2)}{5} = - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{3} \cdot (y - x) + \frac{1}{15} = - 1 \end{cases}$ .

Para $(- 2, 3)$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$

$L_{1} = \frac{x + y}{3} + \frac{2 \cdot (x - 2)}{5} = \frac{- 2 + 3}{3} + \frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{5} = \frac{1}{3} + \frac{- 8}{5} = \frac{5 - 24}{15} =$

$= - \frac{19}{15} \neq - \frac{1}{3} = P_{1}$

Para $(- 2, 3)$ nie jest rozwiązaniem tego układu równań.

Para $(2, - 3)$ .

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

$L_{1} = \frac{x + y}{3} + \frac{2 \cdot (x - 2)}{5} = \frac{2 - 3}{3} + \frac{2 \cdot (2 - 2)}{5} = \frac{- 1}{3} + \frac{0}{5} = - \frac{1}{3} = P_{1}$

$L_{2} = \frac{1}{5} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{3} \cdot (y - x) + \frac{1}{15} = \frac{1}{5} \cdot (4 - 1) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 - 2) + \frac{1}{15} =$

$= \frac{3}{5} + \frac{- 5}{3} + \frac{1}{15} = \frac{9 - 25 + 1}{15} = - \frac{15}{15} = - 1 = P_{2}$

Para $(2, - 3)$ jest rozwiązaniem tego układu równań.

Ćwiczenie 8

Oblicz wartości parametrów $a$ i $b$ , występujących w układzie równań liniowych z dwiema niewiadomymi

$\{\begin{cases} \frac{1}{2} (\cdot x + y) - (a - 1 y) = 4 \\ a (x - y) + b (x + 2 y) = b + 3 \end{cases}$

wiedząc, że rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb $\{\begin{cases} x = - 0, 5 \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x + y) - (a - 1) y = 4 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (a - 1) = 4 \Rightarrow a = - \frac{4}{3}$

$a (x - y) + b (x + 2 y) = b + 3 \Rightarrow - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}) + b (- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{2}) =$

$= b + 3 \Rightarrow b = \frac{2}{9}$

$\{\begin{cases} a = - \frac{4}{3} \\ b = \frac{2}{9} \end{cases}$ .

Animacja

Dla nauczyciela