Autor: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów do obliczania boków trójkątów podobnych w danej skali

• wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów do uzasadniania podobieństwa trójkątów

• wykorzystuje zależności między obwodami trójkątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań

• wykorzystuje zależności między polami trójkątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów w sytuacjach typowych i problemowych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie cech podobieństwa trójkątów.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie wiadomości z lekcji geografii dotyczących skali mapy.

3. Po wykonaniu ćwiczeń wprowadzających nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia pojęcie skali podobieństwa figur, w szczególności skali podobieństwa trójkątów. Tak kieruje dyskusją, żeby uczniowie samodzielnie zauważyli, że skala podobieństwa figur jest równa stosunkowi odpowiadających sobie długości w tych figurach, w szczególności zwraca uwagę na to, że skala podobieństwa jest równa stosunkowi obwodów.

2. Nauczyciel pyta uczniów, czy stosunek pól trójkątów podobnych jest równy skali ich podobieństwa i tak steruje dyskusją, żeby uczniowie przynajmniej stwierdzili, że to stwierdzenie nie jest prawdziwe. Następnie pyta, czy jest jakaś zależność pomiędzy polami trójkątów podobnych, a skalą podobieństwa tych trójkątów.

3. Uczniowie w grupach, przy jak najmniejszej pomocy nauczyciela, formułują twierdzenie o stosunku pól trójkątów podobnych oraz przeprowadzają dowód tego twierdzenie (wykorzystują albo wzór na pole trójkąta z sinusem albo prowadzą odpowiednie wysokości w trójkątach podobnych i wykorzystują zwykły wzór na pole trójkąta).

4. Nauczyciel poleca uczniom uruchomić animację i prosi o wykonanie dołączonych poleceń.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Cechy podobieństwa trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Zadania przedstawione w animacji mogą posłużyć do jako praca domowa do samodzielnej analizy uczniów.