Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Problemy prowadzące do wykorzystania graficznej interpretacji równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przedstawia graficzną ilustrację układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

• określa liczbę rozwiązań układu równań na podstawie jego ilustracji graficznej

• odczytuje rozwiązanie układu równań na podstawie jego ilustracji graficznej

• wykorzystuje interpretację geometryczną układów równań liniowych do rozwiązywania problemów matematycznych i praktycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji

• stoliki zadaniowe

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z rysowaniem wykresów równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie, pracując w parach, analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i w animacji.

2. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

3. Uczniowie pracują metodą stolików zadaniowych (na każdym stoliku po dwa ćwiczenia interaktywne). Rozwiązują ćwiczenia interaktywne, pracując w grupach wyznaczonych przez nauczyciela. Grupa, która wykona poprawnie wszystkie zadania w najkrótszym czasie, otrzymuje oceny z aktywności.

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Układ dwóch równań liniowych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji, a także do przypomnienia metody rysowania wykresów równań postaci $y=ax+b$ w oparciu o współczynniki liczbowe $a$ i $b$ tego równania.