Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RWbzQS9fcb9Be

RWiIMCrRo1apY

Ćwiczenie 2

RDgrNzH9K4LAT

R18U5dEygu5kJ

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Zaznaczono na nim dwie proste. Jedna pionową przecinającą się w punkcie minus cztery na osi odciętych. Oraz drugą mającą miejsce zerowe w punkcie minus sześć., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Zaznaczono na nim dwie proste przecinające się., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Zaznaczono na nim prostą przecinającą się na osi rzędnych w punkcie jeden.

\{\begin{cases} x = t \in ℝ \\ y = - \frac{1}{3} t + 1 \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases}

RG6ep8iVhcu711

Ćwiczenie 3

Wskaż, dla jakich wartości parametrów $m$ i $n$ , proste $k : (m + 1) x - 2 y = 2$ oraz $l : - 3 x + (3 n + 1) y = - 6$ przecinają się w punkcie $(4, - 3)$ . Zaznacz poprawną odpowiedź.

$m = - 3 \land n = - 2$
$m = - 2 \land n = - 1$
$m = 3 \land n = 2$
$m = 2 \land n = 1$

Ćwiczenie 4

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

R3Uku0FFlpfPY

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowano cztery proste, które przecinając się, tworzą na płaszczyźnie czworokąt. Proste te są następujące: pierwsza x dodać 2 równa się 0, druga minus x dodać 4 y równa się 10, trzecia 5 x odjąć 2 y równa się 22 oraz czwarta x odjąć 3 y równa się siedem. Punkty przecięcia prostych tworzące czworokąt mają następujące współrzędne: nawias minus 2 średnik 2 zamknięcie nawiasu oraz nawias minus 2 średnik minus 3 zamknięcie nawiasu oraz nawias 4 średnik minus 1 zamknięcie nawiasu oraz nawias 6 średnik 4 zamknięcie nawiasu.

RteVfaZ3fUW5q

R1GeCwdUfJmZZ2

Ćwiczenie 5

Rozwiąż graficznie układy równań, następnie przeciągnij do tabeli poprawne rozwiązania.

$"{"\begin{array}{c} 2 x - y = - 2 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} 2 x + 3 y = 12 \\ \frac{1}{3} x - y = - 1 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} - x - 1, 5 y = 3 \\ - x + 4 y = - 8 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} - 4 x - 3 y = - 15 \\ - 2 x - 3 y = - 9 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x = 0 \\ y = 2 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x = 3 \\ y = 0 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x = 2 \\ y = 2 \end{array}""$

Układ równań	Rozwiązanie
$"{"\begin{array}{c} 2 x - y = - 2 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x + 3 y = 12 \\ \frac{1}{3} x - y = - 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - x - 1, 5 y = 3 \\ - x + 4 y = - 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - 4 x - 3 y = - 15 \\ - 2 x - 3 y = - 9 \end{array}""$

Ćwiczenie 6

Boki czworokąta zawierają się w prostych $k : x + 3 y = 9$ , $l : 2 x - 3 y = - 9$ , $m : x - 2 y = 4$ , $n : x + y = - 2$ . Korzystając z graficznej metody rozwiązywania układów równań, wyznacz współrzędne wierzchołków tego czworokąta.

RWqKVdKYZLnr2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Poprowadzono proste tworzące wielokąt. Prosta m: x-2y=4, prosta n: x+y=-2, prosta l: -2x+3y=9 oraz prosta k: x+3y=9. Wierzchołki wielokąta to 0,3, 6,1, 0,-2, -3,-1

$(0, 3)$ , $(6, 1)$ , $(- 3, 1)$ , $(0, - 2)$ .

Ćwiczenie 7

Oblicz pole i obwód figury, której boki zawierają się w prostych o równaniach $3 x + 2 y = 6$ , $3 x - 2 y = - 6$ , $5 x + 2 y = - 10$ , $5 x - 2 y = 10$ .

R1HpikUFe5Egi

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Poprowadzono proste tworzące wielokąt. Pierwsza: y=32x+3, druga: y=-32x+3, trzecia: y=-52x+5, czwarta: y=52x+5. Tworzą one wielokąt A B C D. O wierzchołkach. 0,-5,0,3,0,3,-2,0

Czworokąt $A B C D$ to deltoid.

$P = \frac{|A C| \cdot |B D|}{2} = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16$

$P = 16$

$O b = |A B| + |B C| + |C D| + |A D|$

Z twierdzenia Pitagorasa

$|A B| = |A D| = \sqrt{29}$ oraz $|B C| = |C D| = \sqrt{13}$

$O b = 2 \cdot (\sqrt{13} + \sqrt{29})$

$P = 16 [j^{2}]$

$O b = 2 \cdot (\sqrt{13} + \sqrt{29})$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz wartości parametrów $m$ oraz $n$ , wiedząc, że układ równań przedstawiony na rysunku jest sprzeczny.

R1eev2eJvMf1w

Pierwsze równanie:

$x + 3 y = 3$

$3 y = - x + 3$

$y = - \frac{1}{3} x + 1$

Drugie równanie:

$x - (m - 1) y = 5 \cdot (2 n + 6)$ , $m \neq 1$

$- (m - 1) y = - x + 5 \cdot (2 n + 6) | : [- (m - 1)]$

$y = \frac{1}{m - 1} x - \frac{10 n + 30}{m - 1}$

$\frac{1}{m - 1} = - \frac{1}{3}$ oraz $- \frac{10 n + 30}{m - 1} \neq 1$

$m = - 2$ oraz $- \frac{10 n + 30}{- 2 - 1} \neq 1$

$m = - 2$ oraz $n \neq - 2, 7$

$m = - 2 \land n \neq - 2, 7$ .

Animacja

Dla nauczyciela