Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Działania na logarytmach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wzór na logarytm potęgi, przekształcając wyrażenia zapisane za pomocą logarytmów

• rozwija umiejętności zamiany sumy (różnicy) logarytmów na logarytm jednomianu

• przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy

• zapisuje w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych

• udowadnia twierdzenia wymagające prowadzenia prostych rozumowań matematycznych

• dobiera odpowiednią strategię, rozwiązując nietypowe problemy matematyczne zawierające logarytmy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja

• graffiti matematyczne

• sznurkowa pajęczynka

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

• kłębek sznurka

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i w sekcji „Animacja”. Ich zadaniem jest też przeprowadzenie dowodu twierdzenia o odwrotności logarytmu, innym sposobem niż podany w sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie dzielą się na małe grupy i wymieniają się informacjami pozyskanymi w domu. Metodą graffiti matematycznego sporządzają schematy zawierające wzory przydatne w obliczeniach logarytmicznych. Ustalają też wspólny, nietypowy sposób udowodnienia twierdzenia o odwrotności logarytmu, który następnie prezentują na forum klasy.

2. Teraz każda grupa układa 3 zadania oparte na uzyskanych w domu wiadomościach – pierwsze polegające na sprowadzeniu do najprostszej postaci wyrażenia zawierającego logarytmy, drugie wymagające rozwiązania prostej nierówności logarytmicznej, trzecie prowadzące do na rozwiązaniu układu równań zawierającego logarytmy.

3. Ułożone przez grupy zadania uczniowie rozwiązują wspólnie na tablicy.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

3. Uczniowie metodą sznurkowej pajęczynki wybierają ucznia, który wniósł największy wkład w pracę grupy i całego zespół klasowego (uczniowie rzucają kłębkiem sznurka wzajemnie do siebie – wygrywa uczeń, który zbierze najwięcej „końców” sznurka).

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach – Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako wstęp do zajęć utrwalających wiadomości na temat logarytmów.