Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Działania na logarytmach
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II
Podstawa programowa:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.
Uczeń:
9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje wzór na logarytm potęgi, przekształcając wyrażenia zapisane za pomocą logarytmów
rozwija umiejętności zamiany sumy (różnicy) logarytmów na logarytm jednomianu
przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy
zapisuje w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych
udowadnia twierdzenia wymagające prowadzenia prostych rozumowań matematycznych
dobiera odpowiednią strategię, rozwiązując nietypowe problemy matematyczne zawierające logarytmy
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
odwrócona lekcja
graffiti matematyczne
sznurkowa pajęczynka
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
kłębek sznurka
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i w sekcji „Animacja”. Ich zadaniem jest też przeprowadzenie dowodu twierdzenia o odwrotności logarytmu, innym sposobem niż podany w sekcji „Przeczytaj”.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie dzielą się na małe grupy i wymieniają się informacjami pozyskanymi w domu. Metodą graffiti matematycznego sporządzają schematy zawierające wzory przydatne w obliczeniach logarytmicznych. Ustalają też wspólny, nietypowy sposób udowodnienia twierdzenia o odwrotności logarytmu, który następnie prezentują na forum klasy.
Teraz każda grupa układa 3 zadania oparte na uzyskanych w domu wiadomościach – pierwsze polegające na sprowadzeniu do najprostszej postaci wyrażenia zawierającego logarytmy, drugie wymagające rozwiązania prostej nierówności logarytmicznej, trzecie prowadzące do na rozwiązaniu układu równań zawierającego logarytmy.
Ułożone przez grupy zadania uczniowie rozwiązują wspólnie na tablicy.
Faza podsumowująca:
Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Uczniowie metodą sznurkowej pajęczynki wybierają ucznia, który wniósł największy wkład w pracę grupy i całego zespół klasowego (uczniowie rzucają kłębkiem sznurka wzajemnie do siebie – wygrywa uczeń, który zbierze najwięcej „końców” sznurka).
Praca domowa:
Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Działania na logarytmach – Przykłady
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać jako wstęp do zajęć utrwalających wiadomości na temat logarytmów.