Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Prawdopodobieństwo warunkowe

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa III lub IV, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa prawdopodobieństwo warunkowe zajścia danego zdarzenia

• stosuje wzór na prawdopodobieństwo warunkowe w sytuacjach z kontekstem realistycznym

• uzasadnia proste zależności probabilistyczne

• dobiera i tworzy modele matematyczne podczas rozwiązywania problemów praktycznych i teoretycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykres Ishikawy

• analiza morfologiczna

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą 2 – 1 (dwóch zadaje pytania, jeden odpowiada) powtarzają wiadomości na temat sposobów obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałami z sekcji „Przeczytaj” oraz z galerią zdjęć interaktywnych. Następnie analizują zależności przyczynowo – skutkowe w zadaniach na prawdopodobieństwo warunkowe i sporządzają wykres Ishawy pokazujący te zależności.

2. Grupy prezentują swoje wykresy i wspólnie ustalają algorytm rozwiązywania zadań na prawdopodobieństwo warunkowe.

3. Ostatnim elementem tej części lekcji jest wspólne rozwiązywanie ćwiczeń interaktywnych 1 – 4 i analiza morfologiczna problemów związanych z wyznaczaniem prawdopodobieństwa warunkowego.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie zadań interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana jako wprowadzenie do zajęć poświęconych twierdzeniu Bayesa.