Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RzelPrbKHXT1R1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Z talii $52$ kart losujemy kolejno dwie karty bez zwracania. Prawdopodobieństwo tego, że za drugim razem wylosujemy króla, jeżeli za pierwszym razem też wylosowaliśmy króla jest równe:

$\frac{2}{52 \cdot 51}$
$\frac{1}{52 \cdot 51}$
$\frac{3}{51}$
$\frac{2}{51}$

Rmop3pBg2KMLK1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. W urnie jest pięć kul zielonych i sześć niebieskich. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu za drugim razem kuli niebieskiej. Niech $B$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu za pierwszym razem kuli zielonej. Wtedy liczba $P (A / B)$ jest równa:

$\frac{6}{10}$
$\frac{6}{11}$
$\frac{3}{11}$
$\frac{8}{30}$

Rz1lJjhtdV5RU2

Ćwiczenie 3

Niech $A \subset Ω$ i $B \subset Ω$ oraz $P (A / B) = \frac{1}{6}$ , $P (B / A) = \frac{1}{4}$ , $P (A') = \frac{2}{3}$ .
Połącz w pary równe liczby.

$P (A \cap B)$
$P (A \cup B)$
$P (A)$
$P (B)$

R9IyugK9XLjlD2

Ćwiczenie 4

Dostępne opcje do wyboru:

\frac{1}{18}

36

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

6

2

. Polecenie: Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech

A

oznacza zdarzenie – na pierwszej kostce liczba wyrzuconych oczek jest nie większa od

4

. Niech

B

oznacza zdarzenie – suma wyrzuconych oczek na obu kostkach jest co najmniej równa

10

. Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenia liczby

P (A / B)

.
Przeciągnij odpowiednie liczby. Liczba zdarzeń elementarnych:

|Ω| =

luka do uzupełnienia .
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu

B

|B| =

luka do uzupełnienia
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

B

P (B) =

luka do uzupełnienia
Liczba zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia

A \cap B

|A \cap B| =

luka do uzupełnienia
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

A \cap B

P (A \cap B) =

luka do uzupełnienia
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

A / B

P (A / B) =

luka do uzupełnienia

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Niech $A$ oznacza zdarzenie – na pierwszej kostce liczba wyrzuconych oczek jest nie większa od $4$ . Niech $B$ oznacza zdarzenie – suma wyrzuconych oczek na obu kostkach jest co najmniej równa $10$ . Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenia liczby $P (A / B)$ .
Przeciągnij odpowiednie liczby.

$6$ , $\frac{1}{6}$ , $36$ , $\frac{1}{6}$ , $1$ , $\frac{1}{36}$

Liczba zdarzeń elementarnych: $"|"Ω"|" =$ .
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $B$ : $"|"B"|" =$ .
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $B$ : $P (B) =$ .
Liczba zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia $A \cap B$ : $"|"A \cap B"|" =$ .
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A \cap B$ : $P (A \cap B) =$ .
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A / B$ : $P (A / B) =$ .

RuKJNOGvmwZu82

Ćwiczenie 5

Do worka wsypano tysiąc guzików, z których pięćdziesiąt jest uszkodzonych. Wśród nieuszkodzonych guzików jest czterysta guzików niebieskich. Wylosowano guzik nieuszkodzony. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest on niebieski.
Uzupełnij rozwiązanie zadania, wpisując odpowiednie ułamki dziesiętne lub liczby całkowite. Oznaczmy:

A

– zdarzenie polegające na wylosowanie nieuszkodzonego guzika,

B

– zdarzenie polegające na wylosowanie guzika niebieskiego. Liczba zdarzeń elementarnych:

|Ω| =

Tu uzupełnij. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu

B

|B| =

Tu uzupełnij. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

B

P (B) =

Tu uzupełnij. Liczba zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia

A \cap B

|A \cap B| =

Tu uzupełnij. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

A \cap B

P (A \cap B) =

Tu uzupełnij. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

A / B

P (A / B) = \frac{8}{19}

Oznaczmy:
$A$ – zdarzenie polegające na wylosowaniu guzika niebieskiego,
$B$ – zdarzenie polegające na wylosowaniu guzika nieuszkodzonego.

Liczba zdarzeń elementarnych: $"|"Ω"|" =$ .............
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $B$ : $"|"B"|" =$ .............
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $B$ : $P (B) =$ .............
Liczba zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia $A \cap B$ : $"|"A \cap B"|" =$ .............
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A \cap B$ : $P (A \cap B) =$ .............
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A / B$ : $P (A / B) = \frac{8}{19}$ .

RZGNZm4yxpNZS2

Ćwiczenie 6

Wiadomo, że $A \subset Ω$ i $B \subset Ω$ oraz $P (A / B) = \frac{1}{6}$ , $P (B / A) = \frac{1}{5}$ , $P (A) = \frac{1}{4}$ .
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

$P (A \cap B) = \frac{1}{20}$
$P (B') = \frac{7}{10}$
$P (B) = \frac{7}{20}$
$P (A \cup B) = \frac{1}{3}$

Ćwiczenie 7

W dwudziestoosobowej klasie dziesięciu uczniów uczy się języka angielskiego i niemieckiego, ośmiu języka angielskiego i francuskiego, dwóch języka niemieckiego i francuskiego.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń z tej klasy uczy się języka francuskiego, jeżeli wiadomo, że uczy się języka angielskiego.

$|Ω| = 20$

$A$ – zdarzenie polegające na tym, że wybrany uczeń uczy się języka francuskiego,
$B$ – zdarzenie polegające na tym, że wybrany uczeń uczy się języka angielskiego,
$A \cap B$ - zdarzenie polegające na tym, że wybrany uczeń uczy się języka francuskiego i języka angielskiego.

$|A \cap B| = 8$

$|B| = 18$

$P (A / B) = \frac{\frac{8}{20}}{\frac{18}{20}}$

$P (A / B) = \frac{4}{9}$ .

Ćwiczenie 8

Rzucono dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dwa razy parzystej liczby oczek, jeżeli wiadomo, że szóstka nie wypadła ani razu.

$|Ω| = 6 \cdot 6 = 36$

$A$ – wyrzucenie dwa razy parzystej liczby oczek,
$B$ – ani razu nie wypadła szóstka,
$A \cap B$ – dwukrotne wyrzucenie parzystej liczby oczek i nie wyrzucenie szóstki.

$P (B) = \frac{5 \cdot 5}{36} = \frac{25}{36}$

$P (A \cap B) = \frac{2 \cdot 2}{36} = \frac{4}{36}$

$P (A / B) = \frac{4}{25}$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela