Dla nauczyciela
Autor: Adrian Karpowicz
Przedmiot: Matematyka
Temat: Kąty pomiędzy odcinkami w czworościanie.
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
wskazuje kąty pomiędzy odcinkami w czworościanie,
oblicza miary kątów pomiędzy odcinkami w czworościanie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, Twierdzenia cosinusów oraz Twierdzenia sinusów,
stosuje własności czworościanu foremnego,
analizuje różnice pomiędzy czworościanem foremnym a czworościanem, który nie jest foremny,
oblicza objętość czworościanu z zastosowaniem trygonometrii.
Metody i techniki nauczania:
rozmowa nauczająca,
burza mózgów,
pokaz.
Formy pracy:
praca w parach,
praca indywidualna,
praca całego zespołu.
Środki dydaktyczne:
komputer z dostępem do internetu,
projektor multimedialny,
e‑podręcznik.
Przebieg lekcji:
Faza przed lekcją:
Przed lekcją uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji Przeczytaj. Zapisują swoje uwagi do tekstu.
Faza wstępna:
Nauczyciel prowadzi rozmowę z uczniami na temat materiału zamieszczonego w sekcji Przeczytaj.
Zostają wyjaśnione wszelkie wątpliwości, jakie pojawiły się podczas lektury tego tekstu. Nauczyciel tak prowadzi rozmowę, aby uczniowie nawzajem wyjaśniali sobie swoje wątpliwości.
Faza realizacji:
Nauczyciel prezentuje aplet z GeoGebry, w którym przedstawione są kąty pomiędzy wysokością a krawędzią boczną czworościanu. Uczniowie zastanawiają się w parach nad rozwiązaniem Polecenia 2 i Polecenia 3. Wybrane osoby prezentują rozwiązania.
Uczniowie samodzielnie wykonują zadanie 1‑3. Następnie na forum klasy są omawiane rozwiązania.
Cała klasa zastanawia się nad rozwiązaniem zadania 7 i 8. Pomysły prezentowane są na forum klasy. Przedstawione zostają rozwiązania tych zadań
Faza podsumowująca:
Podsumowanie tematu lekcji. Omówienie ewentualnych pytań dotyczących omawianego materiału.
Praca domowa:
Rozwiązać ćwiczenia 4‑6 w sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Aplet może być wykorzystany podczas omawiania budowy i własności ostrosłupów.