Autor: Adrian Karpowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy odcinkami w czworościanie.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąty pomiędzy odcinkami w czworościanie,

• oblicza miary kątów pomiędzy odcinkami w czworościanie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, Twierdzenia cosinusów oraz Twierdzenia sinusów,

• stosuje własności czworościanu foremnego,

• analizuje różnice pomiędzy czworościanem foremnym a czworościanem, który nie jest foremny,

• oblicza objętość czworościanu z zastosowaniem trygonometrii.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca,

• burza mózgów,

• pokaz.

Formy pracy:

• praca w parach,

• praca indywidualna,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik.

Przebieg lekcji:

Faza przed lekcją:

1. Przed lekcją uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji Przeczytaj. Zapisują swoje uwagi do tekstu.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prowadzi rozmowę z uczniami na temat materiału zamieszczonego w sekcji Przeczytaj.

2. Zostają wyjaśnione wszelkie wątpliwości, jakie pojawiły się podczas lektury tego tekstu.  Nauczyciel tak prowadzi rozmowę, aby uczniowie nawzajem wyjaśniali sobie swoje wątpliwości.

Faza realizacji:

1. Nauczyciel prezentuje aplet z GeoGebry, w którym przedstawione są kąty pomiędzy wysokością a krawędzią boczną czworościanu.  Uczniowie zastanawiają się w parach nad rozwiązaniem Polecenia 2 i Polecenia 3. Wybrane osoby prezentują rozwiązania.

2. Uczniowie samodzielnie wykonują zadanie 1‑3. Następnie na forum klasy są omawiane rozwiązania.

3. Cała klasa zastanawia się nad rozwiązaniem zadania 7 i 8. Pomysły prezentowane są na forum klasy. Przedstawione zostają rozwiązania tych zadań

Faza podsumowująca:

1. Podsumowanie tematu lekcji. Omówienie ewentualnych pytań dotyczących omawianego materiału.

Praca domowa:

Rozwiązać ćwiczenia 4‑6 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Czworościan foremny

• Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wykorzystany podczas omawiania budowy i własności ostrosłupów.