Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Twierdzenie o linii środkowej w trójkącie

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7. stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

9. wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

10. wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12. przeprowadza dowody geometryczne;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje i rozpoznaje linie środkowe w trójkącie oraz wskazuje trójkąt środkowy,

• formułuje i stosuje twierdzenie o linii środkowej w trójkącie oraz twierdzenie odwrotne,

• wskazuje i rozpoznaje trójkąty przystające wyznaczone przez linie środkowe w trójkącie, zna stosunek ich pól do pola trójkąta wyjściowego,

• wskazuje i rozpoznaje trapezy i równoległoboki podobne wyznaczone przez linie środkowe w trójkącie, zna stosunek ich pól do pola trójkąta wyjściowego,

• rozumie różnice w pojęciach środkowej w trójkącie i linii środkowej w trójkącie,

• wykorzystuje twierdzenie o linii środkowej w trójkącie do dowodu twierdzenia, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, który dzieli środkowe w stosunku $2:1$,

• wykorzystuje własności linii środkowych w rozwiązywaniu zadań .

Strategie nauczania

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• pokaz w oparciu o symulację interaktywną

• dyskusja

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca z całą klasą

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel przedstawia temat lekcji, formułuje cele i kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają twierdzenia Talesa w różnych wersjach.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się z sekcją „Przeczytaj”.

2. Wybrani uczniowie podają definicję i przykłady linii środkowej w trójkącie, wskazują bok odpowiadający danej linii środkowej, trójkąt środkowy.

3. Nauczyciel formułuje twierdzenie o linii środkowej w trójkącie i wyświetla film z dowodami tego twierdzenia.

4. Wybrany uczeń podaje wnioski z tego twierdzenia, wskazuje trapezy i równoległoboki wyznaczone przez linie środkowe w trójkącie.

5. Nauczyciel podaje twierdzenie o środkowych w trójkącie. Podkreśla różnice w pojęciach środkowej i linii środkowej.

6. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z dowodem twierdzenia o środkowych w trójkącie.

7. Nauczyciel wyświetla symulację interaktywną a wybrany uczeń rozwiązuje Polecenie 2.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie w parach rozwiązują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia sprawdzające.

2. Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów, wskazuje ich mocne i słabe strony.

Praca domowa:

Polecenie: Wytnij z kartonu 4 trójkąty przystające. Ułóż z nich trójkąt podobny do nich. Wskaż linie środkowe. Jakie długości mają linie środkowe i boki ułożonego trójkąta? Jakie są zależności między polami trójkątów?

Materiały pomocnicze:

• Figury podobneD3vRJo8BtFigury podobne

• Własności podobieństwaDvIIHTkKuWłasności podobieństwa

• Wielokąty podobneDbZE5AxGEWielokąty podobne

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów:

• podczas przygotowywania się do zajęć,

• do utrwalania wiedzy,

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji,

• jako utrwalenie wiadomości o wzorze Herona lub polach trójkątów podobnych.