Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Badanie własności ciągów
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
a) ,
b) ;
3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
odkrywa niektóre własności ciągów liczbowych
udowadnia wybrane własności ciągów
wykorzystuje własności ciągów w zadaniach algebraicznych
odczytuje i interpretuje informacje przedstawione w różny sposób
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
tablica wiadomości
rybi szkielet
tarcza ewaluacji
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą „tablica wiadomości” powtarzają dotychczas uzyskane informacje na temat ciągów. Każdy z uczniów zapisuje na tablicy jeden wzór, twierdzenie lub definicję dotyczącą ciągów.
Po wyczerpaniu pomysłów, jeden z uczniów odczytuje zapisane informacje. Nauczyciel ewentualnie koryguje i uzupełnia zapisy.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w grupach metodą „rybi szkielet”. Każda z grup otrzymuje jedną „ość” na której zapisany jest przez nauczyciela problem, nad którym grupa ma pracować – problemy związane są z badaniem własności ciągów (np. określanie czy ciąg jest ograniczony). Dana grupa ma za zadanie znaleźć potrzebne informacje w sekcji „Przeczytaj” i galerii zdjęć interaktywnych. Pozyskane informacje grupy zapisują na bocznych „ościach” szkieletu. Jeśli problem uważają za zgłębiony, przygotowują jedno modelowe zadanie danego typu, które wraz z rozwiązaniem prezentują całej klasie.
W ten sposób powinny być omówione wszystkie istotne zagadnienia związane z badaniem własności ciągów liczbowych.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat sposobów pracy swoich grup, napotkanych trudności, ciekawych pomysłów, itp.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Uczniowie na tarczy ewaluacji zaznaczają miejsca, w których się „znajdują” w zakresie badania własności ciągów.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej
Wskazówki metodyczne:
Galeria zdjęć interaktywnych może być przydatna również na zajęciach podsumowujących umiejętności dotyczące ciągów liczbowych.