Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RaufDDe4HmFow1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Największy wyraz ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem $a_{n} = - n^{2} + 6 n - 8$ to:

$a_{1}$
$a_{3}$
$a_{5}$
$a_{7}$

RGKcyrN9PQeXp1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Do ciągu $(a_{n})$ należą kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby $\frac{3}{7}$ . Różnica $a_{10} - a_{20}$ jest równa:

$3$
$- 3$
$7$
$- 7$

Ćwiczenie 3

Kilka początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_{n})$ zapisano w tabelce.

Kolejne wyrazy ciągu $(a_{n})$
$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$a_{n}$	$5$	$11$	$23$	$47$	$95$

R1JKP4tH7NYo5

Łączenie par. Zaznacz które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Siódmy wyraz ciągu

(a_{n})

jest liczbą nieparzystą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wszystkie wyrazy tego ciągu to liczby pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wzór ogólny ciągu to

a_{n} = 3 \cdot 2^{n} + 1

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jednym z wyrazów ciągu jest liczba

3071

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Zaznacz które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Siódmy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest liczbą nieparzystą.	□	□
Wszystkie wyrazy tego ciągu to liczby pierwsze.	□	□
Wzór ogólny ciągu to $a_{n} = 3 \cdot 2^{n} + 1$ .	□	□
Jednym z wyrazów ciągu jest liczba $3071$ .	□	□

R1YyB59HaxjNa2

Ćwiczenie 4

RAVuts2RzTj4w2

Ćwiczenie 5

R1TZEbth8gQdf2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem $a_{n} = (n - 1) \cdot n$ . Ciąg $(b_{n})$ określony jest wzorem $b_{n} = a_{n + 1} - n$ .

Wykaż, że suma trzech kolejnych wyrazów ciągu $(b_{n})$ w dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$ .

Ustalamy wzór ciągu $(b_{n})$ .

$b_{n} = (n + 1 - 1) \cdot (n + 1) - n$

$b_{n} = n^{2} + n - n = n^{2}$

Obliczamy sumę trzech kolejnych wyrazów ciągu.

$b_{n} + b_{n + 1} + b_{n + 2} = n^{2} + {(n + 1)}^{2} + {(n + 2)}^{2}$

$b_{n} + b_{n + 1} + b_{n + 2} = n^{2} + n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} + 4 n + 4$

$b_{n} + b_{n + 1} + b_{n + 2} = 3 n^{2} + 6 n + 5$

Określamy resztę z dzielenia sumy przez $3$ .

$b_{n} + b_{n + 1} + b_{n + 2} = 3 (n^{2} + 2 n + 1) + 2$

Reszta jest równa $2$ , co należało wykazać.

Ćwiczenie 8

Do wykresu ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem $a_{n} = \frac{- a \cdot n + b + 2 n^{2}}{2}$ należą punkty $A = (2, 0)$ i $B = (3, - 1)$ .

Znajdź liczby $a$ i $b$ .

Rozwiązujemy układ równań.

$0 = \frac{- 2 a + b + 8}{2}$ i $- 1 = \frac{- 3 a + b + 18}{2}$

$- 2 a + b + 8 = 0$ i $- 3 a + b + 18 = - 2$

Odejmujemy stronami zapisane równania.

$a - 10 = 2$

$a = 12$

$- 24 + b + 8 = 0$

$b = 16$

$a = 12$ , $b = 16$ , $a_{n} = \frac{2 n^{2} - 12 n + 16}{2} = n^{2} - 6 n + 8$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela