Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Zastosowanie twierdzenia Talesa

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje i stosuje twierdzenie Talesa w różnych wersjach,

• zna zastosowanie twierdzenie Talesa do mierzenia odległości między odległymi obiektami oraz wysokości obiektów,

• opisuje działanie „camera obscura”, potrafi wielkość obrazu wyznaczyć na podstawie wielkości obiektu rzeczywistego oraz odległości otworu urządzenia od obiektu rzeczywistego i ekranu, rozpoznaje czy obraz jest odwrócony

• wykorzystuje twierdzenie Talesa w szacowaniu wychylenia ramion belki podpartej w jednym punkcie (np. huśtawka),

• wykorzystuje twierdzenia Talesa w opisie sytuacji związanych z odbiciem bili w grze w bilard,

• stosuje twierdzenie Talesa w odniesieniu do odległości i wielkości obiektów kosmicznych (Słońce, Ziemia, Księżyc),

• stosuje twierdzenia Talesa do wyznaczania długości, pól oraz stosunków długości i stosunków pól w trójkątach i czworokątach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• pokaz w oparciu o interaktywny aplet

• analiza pomysłów

• burza mózgów

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca z całą klasą

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie przypominają twierdzenie Talesa w różnych wersjach, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa oraz wnioski z twierdzenia Talesa.

2. Nauczyciel podaje temat lekcji, określa jej cele i podaje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel inicjuje burzę mózgów dotyczącą zastosowania twierdzenia Talesa.

2. Nauczyciel wspólnie z uczniami analizuje pomysły.

3. Uczniowie w parach zapoznają się z przykładami zastosowania z sekcji Przeczytaj: mierzenie wysokości piramidy, odległości okrętu od brzegu, odbicia bili w bilardzie, długości średnicy Księżyca.

4. Nauczyciel przedstawia działanie „camery obscura”. Wyjaśnia, dlaczego na ekranie pojawia się obraz odwrócony.

5. Nauczyciel omawia zastosowanie twierdzenia Talesa w zagadnieniach planimetrii.

6. Wybrany uczeń uruchamia Aplet GeoGebry i poprzez zmianę odległości ekranu „camera obscura” obserwuje zachowanie się obrazu: obraz odwrócony, zmniejsza/powiększa się proporcjonalnie do odległości.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie samodzielnie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę rozwiązując wybrane ćwiczenia.

2. Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów, wskazując ich mocne i słabe strony.

3. Uczniowie kończą zdanie: „Na dzisiejszej lekcji nauczyłem/nauczyłam się...”

Praca domowa:

Uczeń opisuje sposób w jaki można wyznaczyć szerokość konkretnej ulicy. Dokonuje pomiarów i obliczeń. Przedstawia raport z doświadczenia. Uczniowie zainteresowani zapoznają się z twierdzeniem Menelaosa i jego dowodem.

Materiały pomocnicze:

• Twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wykorzystany przez uczniów:

• podczas przygotowywania się do zajęć,

• do utrwalania wiedzy,

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji,

• jako ciekawostka przy symetrii środkowej.