Sprawdź się
Spośród podanych kształtów wybierz ten, który jest obrazem obiektu rzeczywistego. Jeżeli:
(a) odległość obiektu rzeczywistego od otworu w camera obscura jest równa odległości otworu od przeciwległej ściany urządzenia.
(b) odległość obiektu rzeczywistego od otworu w camera obscura jest razy mniejsza niż odległość otworu od przeciwległej ściany urządzenia.
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res/RaTMCuL7YhvB1/1619782638/1T1Rj8TO7oEbdshjzrd4acX51qwr2vbo.zip_extracted/ALTERNATIVE-STATIC/3O0MOD8XU1tIwb6HaYysRv6PSuGYYKQf.png)
Huśtawka zrobiona z deski długości umieszczona jest na podpórce wysokości . Punkt podparcia dzieli deskę w stosunku .. a. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Do każdego zdania zaznacz odpowiedź Prawda, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo zaznacz odpowiedź Fałsz, jeśli zdanie jest fałszywe.
Huśtawka zrobiona z deski długości umieszczona jest na podpórce wysokości . Punkt podparcia dzieli deskę w stosunku .
Prawda | Fałsz | |
Krótsza część ma długość , a dłuższa - . | □ | □ |
Jeżeli koniec krótszej części dotyka ziemi, to koniec dłuższej części jest na wysokości mniejszej niż metra. | □ | □ |
Jeżeli koniec krótszej części dotyka ziemi, to koniec dłuższej części jest na wysokości większej niż metra. | □ | □ |
Jeżeli koniec dłuższej części dotyka ziemi, to koniec krótszej części jest na wysokości mniejszej niż metra. | □ | □ |
Jeżeli koniec dłuższej części dotyka ziemi, to koniec krótszej części jest na wysokości większej niż metra. | □ | □ |
Rysunek przedstawia bilę , która po odbiciu od bandy uderzyła centralnie w bilę . Podane są niektóre odległości. Oblicz długości odcinków i .
![Ilustracja przedstawia konstrukcję składającą się z kilku odcinków i dwóch punktów leżących poza tymi odcinkami. W górnej części ilustracji znajduje się dwa poziome odcinki o jednym wspólnym końcu. Odcinek O P ma długość 120, a odcinek P R ma długość 50; z punktu R poprowadzono dwa pionowe odcinki: odcinek R S oznaczony jako x oraz odcinek S T oznaczony jako y. Pośrodku zaznaczono dwa punkty: D oraz E i poprowadzono z nich odcinki linią przerywaną i zaznaczono kilka kątów, które te odcinki utworzyły. Z punktu D poprowadzono pionowy odcinek D O o długości 60 i zaznaczono kąt prosty między nim a odcinkiem O P. Następnie z punktu D poprowadzono odcinek D P i zaznaczono kąt ostry alfa między odcinkami D P oraz O P. Z punktu E poprowadzono również dwa odcinki. Pierwszy to odcinek E S, który tworzy kąt beta z odcinkiem pionowym y. Drugi to poziomy odcinek E T o długości 60, który tworzy kąt prosty z odcinkiem y. Połączono także punkty P oraz S w odcinek P S, który jest równocześnie przekątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 50 i x i kątach wewnętrznych alfa przy wierzchołku P i beta przy wierzchołku S.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1XddcGUsJF5v/1619782639/2EvP4DPnSvWgL6fWm0iT4Npc7xZgBP4L.png)
Wpisz poprawne odpowiedzi w luki:
............
............
Rysunek przedstawia dwa okręgi, dwie proste styczne do tych okręgów i półprostą przechodzącą przez środki okręgów. Podane są niektóre długości. Oblicz długości odcinków i .
![Rysunek przedstawia dwa okręgi, dwie proste styczne do tych okręgów i półprostą przechodzącą przez środki okręgów. Podane są niektóre długości. Oblicz długości odcinków x, czyli długość promienia większego okręgu, który jest prostopadły do górnej prostej stycznej do okręgu oraz oblicz długość y, czyli odległość między promieniami obu okręgów, które są prostopadłe do górnej stycznej. Promień mniejszego okręgu wynosi 40, odległość między środkami okręgów wynosi 150, odległość miedzy środkiem mniejszego okręgu a punktem przecięcia prostych stycznych wynosi 200, a odległość między punktem wspólnym promienia małego okręgu, który to promień jest prostopadły do stycznej, a między punktem przecięcia stycznych wynosi 80 pierwiastków kwadratowych z sześciu.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R8uw5QWGiRGJk/1619782640/256VmF9v8ENf1xnfxnjkmVDkfH71xTGn.png)
1. , 2. , 3. , 4.
Poprawne odpowiedzi przeciągnij w odpowiednie miejsca.
, , ,
............
............
Rysunek przedstawia wyniki mierzenia wysokości wieży (punkt ) oraz wysokości muru (punkt ). Podane są niektóre długości. Oblicz długości odcinków i .
![Ilustracja przedstawia schemat.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rauy1wjvkYQ9K/1619782641/3GhDkImBO9RlNWtWaKl2x1JzjejOb20x.png)
Oblicz długość odcinka x i odcinka y. Ilustracja przedstawia poziomą prostą, na której wyznaczono trzy odcinki o wspólnych końcach. Odcinek A B ma długość 20, odcinek B C ma długość 150, a odcinek C D ma długość dziesięć. Z poszczególnych punktów poprowadzono pionowe odcinki: odcinek A O oznaczono jako x, odcinek B P oznaczono jako y, odcinek C R ma długość 2, a pionowy odcinek nad nim, czyli R S ma długość jeden. Linią przerywaną poprowadzono dwie ukośne proste przecinające się z poziomą prostą w punkcie D. Prosta k przebiega przez następujące punkty: D, R oraz P. Prosta l przebiega z kolei przez punkty: D, S oraz O.
Wpisz poprawne odpowiedzi w luki:
............
............
W trójkącie odcinek jest równoległy do boku i dzieli trójkąt na dwie części o równych polach.
![Ilustracja przedstawia trójkąt A B C, w którym podstawą jest poziomy odcinek B C. Na ramieniu A B zaznaczono punkt D, natomiast na ramieniu A C zaznaczono punkt E. Punkty te połączono w poziomy odcinek D E.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RrefQ1vSyKWaK/1619782641/1L6sVEpkmNt0Qsd4gqxpnYMrXnrNiGIv.png)
Wyznacz stosunek .
Na rysunku odcinki , i są równoległe. Wiadomo, że , , oraz .
![Ilustracja przedstawia kilka odcinków. Równoległe ukośne odcinki od lewej to: D C, gdzie punkt D leży nad C, krótszy E F, gdzie punkt E leży nad F oraz dłuższy od środkowego A B, gdzie punkt A leży nad B. Odcinki te wyróżniono różowym kolorem. Pozostałe odcinki są niebieskie. Mamy kolejno: Poziomy odcinek C B zawierający punkt F. Ukośny odcinek C A przebiegający przez punkt E. Ukośny odcinek D B również przebiegający przez punkt E. Ukośny odcinek D F przecinający odcinek C A w punkcie P.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RJPZDRLrWzjb3/1619782642/8nkgzLO8p0ARrjEIbL18y16BH8CmGj6q.png)
Wyznacz długości odcinków i .
Punkty i dzielą boki, odpowiednio, i trójkąta w stosunku . Punkt jest punktem przecięcia odcinków i .
a) Wykaż, że .
b) Wyznacz .
c) Wyznacz stosunek pól trójkątów i .
d) Wyznacz stosunek pól trójkątów i .