Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówności wymierne, w których licznik i mianownik to jednomiany

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{(x-1)(x+1)}$

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówności wymierne, gdzie w liczniku i w mianowniku występuje jednomian;

• doprowadza nierówność wymierną do równoważnej nierówności wielomianowej przy wyznaczonej dziedzinie nierówności wymiernej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• analiza materiału źródłowego (porównawcza);

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przed lekcją przypominają sobie sposoby rozwiązywania równań wymiernych, nierówności wielomianowych, wyznaczania dziedziny ułamka algebraicznego, skracania i rozszerzania ułamków algebraicznych.

• Uczniowie czytają w domu przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Nierówności wymierne, w których licznik i mianownik to jednomiany”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji „Infografika”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

2. Uczniowie wykonują w grupach  3‑osobowych lub 4‑osobowych polecenie nr 2 i 3 z sekcji „Infografika”.

3. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

4. Następnie uczniowie rozwiązują ćwiczenia 2,5,6 w sekcji „Sprawdź się”.  Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie realizują indywidualnie kolejne ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Nierówność wymierna, w których licznik i mianownik to jednomiany” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

• Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i uzupełnia informacje.

Praca domowa:

• Uczniowie tworzą dwa własne przykłady nierówności wymiernej, w których licznik i mianownik to jednomiany.  Jednym z rozwiązań nierówności wymiernej ma być zbiór liczb rzeczywistych lub zbiór pusty.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie nierówności wymiernychDtwq2MxYfRozwiązywanie nierówności wymiernych

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać na lekcji „Nierówności wymierne” jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy z nierówności wymiernych.