Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Granice funkcji elementarnych w nieskończoności
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
opisuje pojęcie granicy funkcji;
oblicza granice funkcji wielomianowych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;
oblicza granice funkcji wymiernych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;
stosuje definicje Heinego do obliczenia granicy;
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania;
przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
wykład informacyjny
burza mózgów
pokaz multimedialny
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu,
projektor multimedialny,
e‑podręcznik,
arkusze papieru, pisaki
Przebieg lekcji
Uczniowie przypominają definicję Heinego granicy funkcji;
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel, korzystając z zasobów e‑podręcznika lub programu Geogebra prezentuje wykresy funkcji elementarnych;
Nauczyciel zwraca uwagę na intuicyjne pojęcie granicy;
Uczniowie na wykresach zauważają jak zachowuje się dana funkcja w nieskończoności;
Uczniowie na podstawie prezentowanych wykresów funkcji określają ich granice w nieskończoności, stwierdzając, że punkty na wykresie dążą do …;
Nauczyciel wprowadza pojęcie granicy funkcji w nieskończoności;
Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie do samodzielnego rozwiązania z filmu samouczka oraz zadania pod filmem;
Następnie uczniowie formułują wnioski, w których określają jak policzyć granice funkcji elementarnych w nieskończoności;
Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela;
Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.
Faza podsumowująca:
Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych;
Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień;
Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: granice funkcji elementarnych w nieskończoności;
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Materiały zawarte w multimedium i filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.