Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Granice funkcji elementarnych w nieskończoności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje pojęcie granicy funkcji;

• oblicza granice funkcji wielomianowych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;

• oblicza granice funkcji wymiernych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;

• stosuje definicje Heinego do obliczenia granicy;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania;

• przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

1. Uczniowie przypominają definicję Heinego granicy funkcji;

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel, korzystając z zasobów e‑podręcznika lub programu Geogebra prezentuje wykresy funkcji elementarnych;

2. Nauczyciel zwraca uwagę na intuicyjne pojęcie granicy;

3. Uczniowie na wykresach zauważają jak zachowuje się dana funkcja w nieskończoności;

4. Uczniowie na podstawie prezentowanych wykresów funkcji określają ich granice w nieskończoności, stwierdzając, że punkty na wykresie dążą do …;

5. Nauczyciel wprowadza pojęcie granicy funkcji w nieskończoności;

6. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie do samodzielnego rozwiązania z filmu samouczka oraz zadania pod filmem;

7. Następnie uczniowie formułują wnioski, w których określają jak policzyć granice funkcji elementarnych w nieskończoności;

8. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela;

9. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych;

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień;

3. Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: granice funkcji elementarnych w nieskończoności;

4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

1. Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Granica ciągu nieskończonego

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w multimedium i filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.