Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Granice funkcji elementarnych w nieskończoności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • opisuje pojęcie granicy funkcji;

  • oblicza granice funkcji wielomianowych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;

  • oblicza granice funkcji wymiernych w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach;

  • stosuje definicje Heinego do obliczenia granicy;

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania;

  • przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • wykład informacyjny

  • burza mózgów

  • pokaz multimedialny

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu,

  • projektor multimedialny,

  • e‑podręcznik,

  • arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

  1. Uczniowie przypominają definicję Heinego granicy funkcji;

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel, korzystając z zasobów e‑podręcznika lub programu Geogebra prezentuje wykresy funkcji elementarnych;

  2. Nauczyciel zwraca uwagę na intuicyjne pojęcie granicy;

  3. Uczniowie na wykresach zauważają jak zachowuje się dana funkcja w nieskończoności;

  4. Uczniowie na podstawie prezentowanych wykresów funkcji określają ich granice w nieskończoności, stwierdzając, że punkty na wykresie dążą do …;

  5. Nauczyciel wprowadza pojęcie granicy funkcji w nieskończoności;

  6. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie do samodzielnego rozwiązania z filmu samouczka oraz zadania pod filmem;

  7. Następnie uczniowie formułują wnioski, w których określają jak policzyć granice funkcji elementarnych w nieskończoności;

  8. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela;

  9. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

  1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych;

  2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień;

  3. Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: granice funkcji elementarnych w nieskończoności;

  4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

  1. Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Granica ciągu nieskończonego

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w multimedium i filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.