Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Monotoniczność ciągu liczbowego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje ciąg monotoniczny

• określa monotoniczność ciągu opisanego różnymi sposobami

• uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny

• wykorzystuje własności ciągów monotonicznych

• prowadzi rozumowania, pozwalające na wykazanie prostych własności ciągów monotonicznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• karta kołowa

• rybki w akwarium

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w małych grupach metodą karty kołowej powtarzają wiadomości na temat ciągów (w pierwszym polu wpisują wiadomości o ciągach, które nie są liczbowe,  w drugim o ciągach liczbowych, w trzecim polu poznane wzory, w ostatnim – sposoby opisywania ciągów).

2. Jedna z grup prezentuje swoją planszę, reszta grup uzupełnia swoje plansze o te wiadomości, których jeszcze nie mieli zapisanych.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują metodą rybki w akwarium – grupa uczniów (3 – 4) przygotowała w domu wiadomości na temat ciągów monotonicznych i teraz wspólnie dyskutują na ten temat, dzieląc się wiadomościami. Pozostali uczniowie przysłuchują się dyskusji kolegów, notując pozyskane informacje i ewentualne pytania.

2. „Rybki” muszą prowadzić dyskusję tak, aby słuchacze nie znudzili się i dobrze zrozumieli przekazywane treści. Zatem „rybki” mogą wykorzystywać przygotowane wcześniej prezentacje, plansze, mogą posłużyć się apletem.

3. Po skończonej dyskusji, uczniowie mogą zadawać pytania dyskutantom, wyjaśniać niezrozumiałe kwestie.

4. Podsumowaniem tej części zajęć jest rozwiązywanie w parach ćwiczeń interaktywnych 1 – 4.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. „Rybki” dzielą się wrażeniami z przeprowadzonej dyskusji.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę „rybek” i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wykorzystany na zajęciach dotyczących własności ciągów monotonicznych.