Autor: Paweł Kwiatkowski

Temat: Wariacje bez powtórzeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• identyfikuje funkcje różnowartościowe ze skończonego zbioru $A$ do skończonego zbioru $B$ $\left(\right|A|\ge |B\left|\right)$ jako wariacje bez powtórzeń,

• rozpoznaje wariacje bez powtórzeń w typowych doświadczeniach, polegających na losowaniu kolejnych elementów z ustalonego zbioru, kiedy losowane elementy nie powtarzają się,

• wykorzystując twierdzenia o liczbie wariacji bez powtórzeń oblicza, ile jest wyników w typowych doświadczeniach, polegających na losowaniu kolejnych elementów z ustalonego zbioru, kiedy losowane elementy nie powtarzają się.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Animacja” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prezentuje temat: „Wariacje bez powtórzeń” oraz cele zajęć, omawiając lub ustalając razem z uczniami kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi wybranego ucznia lub uczniów o przedstawienie sytuacji problemowej związanej z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie metodą tekstu przewodniego – wykorzystując odpowiednie treści z sekcji „Przeczytaj”. Notują wątpliwości i niezrozumiałe treści, które wyjaśniane są na forum klasy.

2. Następnie w grupach analizują zaprezentowane rozwiązania zadań dotyczących zapisu dziesiętnego liczb naturalnych, z wykorzystaniem wzorów na liczbę wariacji bez powtórzeń w animacji. Uczniowie zapoznają się treścią materiału, następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

3. Uczniowie w grupach rozwiązują zadania 1‑4, 6, 7 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne przygotowując uzasadnienia poprawnych odpowiedzi.

Materiały pomocnicze:

• Inne spojrzenie. Permutacje, kombinacje, wariacjePSusFExePInne spojrzenie. Permutacje, kombinacje, wariacje

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Wariacje bez powtórzeń”.