Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wariacje bez powtórzeń
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
identyfikuje funkcje różnowartościowe ze skończonego zbioru do skończonego zbioru jako wariacje bez powtórzeń,
rozpoznaje wariacje bez powtórzeń w typowych doświadczeniach, polegających na losowaniu kolejnych elementów z ustalonego zbioru, kiedy losowane elementy nie powtarzają się,
wykorzystując twierdzenia o liczbie wariacji bez powtórzeń oblicza, ile jest wyników w typowych doświadczeniach, polegających na losowaniu kolejnych elementów z ustalonego zbioru, kiedy losowane elementy nie powtarzają się.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Animacja” i ćwiczenia interaktywne;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel prezentuje temat: „Wariacje bez powtórzeń” oraz cele zajęć, omawiając lub ustalając razem z uczniami kryteria sukcesu.
Nauczyciel prosi wybranego ucznia lub uczniów o przedstawienie sytuacji problemowej związanej z tematem lekcji.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie metodą tekstu przewodniego – wykorzystując odpowiednie treści z sekcji „Przeczytaj”. Notują wątpliwości i niezrozumiałe treści, które wyjaśniane są na forum klasy.
Następnie w grupach analizują zaprezentowane rozwiązania zadań dotyczących zapisu dziesiętnego liczb naturalnych, z wykorzystaniem wzorów na liczbę wariacji bez powtórzeń w animacji. Uczniowie zapoznają się treścią materiału, następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.
Uczniowie w grupach rozwiązują zadania 1‑4, 6, 7 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne przygotowując uzasadnienia poprawnych odpowiedzi.
Materiały pomocnicze:
Inne spojrzenie. Permutacje, kombinacje, wariacjeInne spojrzenie. Permutacje, kombinacje, wariacje
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Wariacje bez powtórzeń”.