Autor: Katarzyna Podfigurna

Temat: Przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:
2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym; 
4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane; 
12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$;

Zakres rozszerzony Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: 
1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$; 

2) posługuje się złożeniami funkcji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• poznaje etapy sporządzania wykresów funkcji typu $y={\log }_a\left|x-p\right|+q$ oraz $y={\log }_a\left(\left|x\right|+b\right)$;

• określa związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia;

• odczytuje z wykresu funkcji jej własności;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• metoda tekstu przewodniego;

• pokaz multimedialny;

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• e‑podręcznik;

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• uczniowie prze lekcją zapoznają się w przykładami w sekcji „Przeczytaj”;

Faza wstępna:

• uczniowie rysują na tablicy wykres funkcji logarytmicznej;

• uczniowie przypominają definicję wartości bezwzględnej;

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe grupy, uczniowie w grupach, metodą tekstu przewodniego, analizują przykłady 1 i 2 zawarte w sekcji Przeczytaj, wątpliwości omawiają na forum klasy;

• uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem;

• uczniowie przygotowują w grupach wykresy funkcji opisanych w poleceniach 2 i 3;

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

• uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Symetria wykresu funkcjiDaJlIaX1FSymetria wykresu funkcji;

• Definicja logarytmu. Własności logarytmuD111E9nO5Definicja logarytmu. Własności logarytmu;

• ZadaniaD187SfhoJZadania;

• Działania na logarytmach. PrzykładyDJrAey2tiDziałania na logarytmach. Przykłady;

• Wykresy funkcji specjalnych i ich własnościDfiMGdACdWykresy funkcji specjalnych i ich własności;

• Wartość bezwzględna liczbyD1EKjlA30Wartość bezwzględna liczby.

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.