Autor: Jacek Dymel

Temat: Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu $\frac{1}{n}$, $\sqrt[n]{a}$ oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje twierdzeniami o granicach sum i iloczynów ciągów, z których co najmniej jednej jest rozbieżny do nieskończoności do obliczania granic ciągów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• debata;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje rozmowę wprowadzającą w temat: „Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności”.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Infografika”, czyta treść polecenia nr 1 - „Zapoznaj się z infografiką, w której pokazano, jak zastosować twierdzenie o trzech ciągach dla ciągów rozbieżnych do nieskończoności. W przypadku tego twierdzenia jest to w istocie twierdzenie o dwóch ciągach. Następnie według podanego wzoru postępowania wykonaj polecenie następne”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego zrozumieniem.

2. Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność ich wykonania, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

3. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia numer 6, 7 i 8 po wykonaniu każdego z nich następuje omówienie rozwiązania przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności”).

Materiały pomocnicze:

Granica ciągu nieskończonegoP10yRXDCYGranica ciągu nieskończonego

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Infografika” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności”.