Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy płaszczyznami w sześcianie

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X Stereometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami.
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąty  dwuścienne w sześcianie,

• zaznacza kąty między płaszczyznami w sześcianie,

• wykorzystuje własności trójkątów prostokątnych i funkcje trygonometryczne do obliczenia miar kątów między płaszczyznami w sześcianie,

• analizuje kształt przekroju w zależności od kąta nachylenia do podstawy sześcianu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody pracy:

• burza mózgów,

• rozmowa nauczająca,

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca całą klasą,

• praca w parach,

• praca samodzielna.

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora,

• materiały zawarte w e‑podręczniku,

• przeźroczyste modele sześcianów z zaznaczonymi odcinkami.

Przebieg lekcji:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o wskazanie płaszczyzn w sześcianie pomiędzy, którymi można określić kąt.

2. Nauczyciel prosi uczniów o zastanowienie się jak można nazwać te kąty.

3. Za pomocą burzy mózgów nauczyciel wraz z uczniami przypominają wiadomości dotyczące odcinków i przekrojów  w sześcianie i funkcji trygonometrycznych.

4. Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia najbardziej charakterystyczne kąty między płaszczyznami w sześcianie posiłkując się przykładami z sekcji Przeczytaj.

2. Nauczyciel wraz z uczniami dokonuje analizy miar kątów przedstawionych w sześcianie, ustala, które z nich mają stałą wartość (a może wszystkie? ) i dlaczego.

3. Nauczyciel prezentuje Aplet lub prosi uczniów o otwarcie Apletu na dostępnym dla nich sprzęcie.

4. Uczniowie wykonują w parach Polecenia z sekcji Aplet.

5. Nauczyciel prezentuje odpowiedzi. Uczniowie dyskutują nad otrzymanymi wynikami – jeśli pojawiły się błędy dokonują analizy, co jest ich przyczyną.

6. Wybrani uczniowie wykonują na tablicy zadania otwarte z sekcji Sprawdź się.

7. Uczniowie wykonują w parach ćwiczenie 4‑6 z sekcji Sprawdź się.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel wraz z uczniami dokonuje analizy kształtu przekroju w zależności od kąta nachylenia do ściany sześcianu w różnych przypadkach.

2. Uczniowie wykonują Ćwiczenie 1 i 2 z sekcji Sprawdź się.

3. Uczniowie dokonują ewaluacji np. metodą Walizki i Kosza

Praca domowa:

• Ćwiczenie 3 z sekcji Sprawdź się.

• Przeanalizowanie Przykładu 6 w sekcji „Przeczytaj”.

Materiały pomocnicze:

• Własności sześcianów i prostopadłościanówDLmgmEW3QWłasności sześcianów i prostopadłościanów

• Opis prostopadłościanu i sześcianuDRUTlbmHpOpis prostopadłościanu i sześcianu

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać aplet w domu jako utrwalenie materiału.