Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

Analizując przykłady zawarte w tym materiale poznasz sposoby dodawania oraz odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach. Dowiesz się też, jak dodawać i odejmować liczby mieszane. Rozwiązując ćwiczenia – sprawdzisz ukształtowane umiejętności.

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Przykład 1

Agatka zaplanowała czterodniową wycieczkę rowerową. Pierwszego dnia pokonała $\frac{2}{7}$ długości trasy, drugiego dnia $\frac{3}{7}$ , a trzeciego tylko $\frac{1}{7}$ długości trasy.

Jaką część planowanej drogi pokonała Agatka w ciągu trzech dni?

RWmloqfQ4o8UX

Rysunek prostokąta podzielonego na siedem równych części. Różnymi kolorami zamalowane dwie części, trzy części i jedna część. Pod nimi odpowiednio ułamki: dwie siódme, trzy siódme i jedna siódma. — 01 Przykład 1, 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z rysunku widać, że Agatka przejechała $\frac{6}{7}$ długości całej trasy.

Zapiszmy obliczenia.

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

Jaką część planowanej drogi musi jeszcze pokonać Agatka?

R2rY24FjrRGg7

Rysunek prostokąta podzielonego na siedem równych części. Różnymi kolorami zamalowana sumę sześciu części, czyli ułamek sześć siódmych. — 02 Przykład 1, 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z rysunku widać, że Agatka musi przejechać jeszcze $\frac{1}{7}$ długości całej trasy.

Zapiszmy obliczenia.

1 - \frac{6}{7} = \frac{7}{7} - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}

Takie obliczenia wykonywaliśmy już w klasie czwartej, stosując następującą zasadę:

Ważne!

Dodając (odejmując) ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

RxbXFPlNtt3l3

Dwa przykłady. Pierwszy przykład: jedna piąta plus trzy piąte równa się cztery piąte. Drugi przykład: siedem jedenastych minus dwie jedenaste równa się pięć jedenastych. — 03 Notatka ważne 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek niewłaściwy, to należy wyłączyć z niego całości.

RFbg30TgykZMB

Przykład: trzy czwarte plus jedna czwarta plus jedna czwarta równa się pięć czwartych równa się jedna cała i jedna czwarta. — Dodawanie i odejmowanie ulamkow o jednakowych mianownikach_2046
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, należy go skrócić.

R1OzuXsHh7oqM

Dwa przykłady. Pierwszy: jedna szósta plus trzy szóste równa się cztery szóste równa się dwie trzecie. Drugi: siedem ósmych minus jedna ósma równa się sześć ósmych równa się trzy czwarte. — Dodawanie i odejmowanie ulamkow o jednakowych mianownikach_2047
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Odejmując ułamek od całości, możemy dla ułatwienia obliczeń zamienić całość na ułamek niewłaściwy.

R1I5ZryaXXAWs

Przykład: jeden minus piętnaście dwudziestych siódmych równa się dwadzieścia siedem dwudziestych siódmych minus piętnaście dwudziestych siódmych równa się dwanaście dwudziestych siódmych. — 04 Notatka ważne 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDQtBowGKWcZV

Odejmowanie ulamkow zwyklych o jednakowych mianownikach_atrapa_animacja_316
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Pu83IEiYK1C1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{1}{4} + \frac{1}{4} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{1}{9} + \frac{5}{9} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{3}{10} + \frac{7}{10} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{5}{12} + \frac{4}{12} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{11}{15} + \frac{7}{15} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{3}{6} + \frac{5}{6} + \frac{5}{6} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{7}{8} - \frac{3}{8} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

\frac{13}{16} - \frac{9}{16} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

1 - \frac{18}{30} =

\frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

2 \frac{1}{5}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2 \frac{1}{6}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

\frac{3}{5}

, 9.

\frac{1}{2}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych

Przykład 2

Jacek organizował biwak dla harcerzy. Kupił $7 \frac{6}{10} kg$ kiełbasy, $4 \frac{8}{10} kg$ chleba oraz $3 \frac{3}{10} kg$ ziemniaków.

Ile ważyły wszystkie zakupione przez Jacka produkty?

$7 \frac{6}{10} + 4 \frac{8}{10} + 3 \frac{3}{10} = 14 \frac{17}{10} = 15 \frac{7}{10}$ .

Odp.: Wszystkie produkty ważyły $15 \frac{7}{10} kg$ .

O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż ziemniaków?

$7 \frac{6}{10} - 3 \frac{3}{10} = 4 \frac{3}{10}$ .

Odp.: Jacek kupił o $4 \frac{3}{10} kg$ kiełbasy więcej niż ziemniaków.

O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż chleba?

$7 \frac{6}{10} - 4 \frac{8}{10} = 6 \frac{16}{10} - 4 \frac{8}{10} = 2 \frac{8}{10} = 2 \frac{4}{5}$ .

Odp.: Jacek kupił o $2 \frac{4}{5} kg$ kiełbasy więcej niż chleba.

Przedstawiony przykład przypomina, w jaki sposób dodajemy i odejmujemy liczby mieszane.

Ważne!

Dodając liczby mieszane, obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po wyłączeniu całości i skróceniu części ułamkowej.

R16Mpe67dMBN61

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

RnZCgEwFM0n3y1

Re8265mnEGQKC1

Ćwiczenie 2

Dodaj ułamki, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{3}{16} + \frac{5}{16} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

\frac{1}{8} + \frac{5}{8} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

\frac{3}{4} + \frac{7}{4} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

1 \frac{1}{16} + \frac{15}{16} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

1 \frac{3}{8} + \frac{7}{8} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

1 \frac{3}{4} + \frac{3}{4} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

1 \frac{3}{16} + \frac{15}{16} =

1

, 2.

2 \frac{1}{4}

, 3.

2 \frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

2

, 6.

\frac{1}{2}

, 7.

\frac{3}{4}

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

2 \frac{3}{4}

, 10.

1 \frac{3}{8}

, 11.

2 \frac{1}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ewScQEJoePV1

Ćwiczenie 3

Dodaj ułamki, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{5}{12} + \frac{1}{12} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

\frac{1}{6} + \frac{4}{6} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

\frac{1}{3} + \frac{2}{3} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

\frac{1}{24} + \frac{5}{24} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{3}{12} + \frac{11}{12} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{3}{6} + \frac{5}{6} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{2}{3} + \frac{2}{3} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{1}{24} + \frac{9}{24} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

1 \frac{1}{2}

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

1

, 6.

1 \frac{5}{12}

, 7.

2 \frac{1}{6}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{5}{6}

, 10.

2 \frac{2}{3}

, 11.

2 \frac{1}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQEHzvcE1U0fo2

Ćwiczenie 4

Oblicz, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

4 + 1 \frac{1}{5} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

1 \frac{5}{8} + 3 \frac{7}{8} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

6 \frac{11}{15} + 7 \frac{1}{15} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

2 \frac{5}{12} + \frac{11}{12} + 3 \frac{2}{12} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

7 - \frac{8}{13} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

4 - 2 \frac{1}{3} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

3 \frac{5}{6} - 2 \frac{1}{6} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

5 \frac{3}{20} - 3 \frac{8}{20} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

13 \frac{7}{24} - 12 \frac{11}{24} =

6 \frac{1}{3}

, 2.

6 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{3}

, 5.

5 \frac{1}{4}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

\frac{5}{6}

, 9.

6 \frac{5}{13}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

13 \frac{4}{5}

, 12.

5 \frac{1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13Cu7Yoq7oxH2

Ćwiczenie 5

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

2 \frac{5}{9} + 3 \frac{7}{9} - 4 \frac{8}{9} =

1 \frac{1}{9}

, 2.

1 \frac{5}{6}

, 3.

1 \frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{6}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{2}{3}

7 \frac{5}{6} - 5 \frac{2}{6} - 1 \frac{4}{6} =

1 \frac{1}{9}

, 2.

1 \frac{5}{6}

, 3.

1 \frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{6}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{2}{3}

9 \frac{1}{8} - (2 \frac{7}{8} + 4 \frac{4}{8}) =

1 \frac{1}{9}

, 2.

1 \frac{5}{6}

, 3.

1 \frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{6}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{2}{3}

5 \frac{6}{12} - (5 \frac{1}{12} - 1 \frac{5}{12}) =

1 \frac{1}{9}

, 2.

1 \frac{5}{6}

, 3.

1 \frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{6}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{2}{3}

12 - (16 \frac{7}{18} - 5 \frac{9}{18}) =

1 \frac{1}{9}

, 2.

1 \frac{5}{6}

, 3.

1 \frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{6}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{2}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RztE3pwld8qd92

Ćwiczenie 6

Oblicz, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej odpowiedzi. Do sumy liczb

6 \frac{7}{15}

2 \frac{1}{15}

dodano sumę liczb

3 \frac{5}{15}

1 \frac{11}{15}

.
Odpowiedź: Wynik tego działania to 1.

12 \frac{3}{5}

, 2.

8 \frac{5}{12}

, 3.

9 \frac{5}{12}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

4 \frac{1}{3}

, 6.

13 \frac{3}{5}

.Od sumy liczb

4 \frac{3}{12}

2 \frac{1}{12}

odjęto różnicę liczb

12 \frac{5}{12}

10 \frac{9}{12}

.
Odpowiedź: Wynik tego działania to 1.

12 \frac{3}{5}

, 2.

8 \frac{5}{12}

, 3.

9 \frac{5}{12}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

4 \frac{1}{3}

, 6.

13 \frac{3}{5}

.Do sumy liczb

4 \frac{5}{24}

3 \frac{7}{24}

dodano ich różnicę.
Odpowiedź: Wynik tego działania to 1.

12 \frac{3}{5}

, 2.

8 \frac{5}{12}

, 3.

9 \frac{5}{12}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

4 \frac{1}{3}

, 6.

13 \frac{3}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9Johls65NtTU21

Ćwiczenie 7

Tato kupił taśmę do uszczelniania okien. Do pierwszego okna zużył $7 \frac{3}{8} m$ , do drugiego $9 \frac{1}{8} m$ , a do trzeciego $8 \frac{6}{8} m$ . Ile metrów taśmy zostało, jeśli w krążku były początkowo $33$ metry?

$7 \frac{3}{5}$ , $7 \frac{2}{3}$ , $7 \frac{4}{5}$ , $7 \frac{3}{4}$

Odp.: Zostało ............ m taśmy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dRWx35HQNHa21

Ćwiczenie 8

Ze słoja, w którym było $7 \frac{1}{4} kg$ miodu, pszczelarz najpierw odlał $2 \frac{3}{4} kg$ , a następnie dolał $1 \frac{1}{4} kg$ . Ile miodu jest w słoju?

$5 \frac{2}{3}$ , $5 \frac{3}{4}$ , $5 \frac{3}{5}$ , $5 \frac{4}{5}$

Odp.: W słoju jest teraz ............ $kg$ miodu.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rm2J7kW5LAmVt31

Ćwiczenie 9

Janek bardzo lubi czytać książki i oglądać filmy. Czytanie zajmuje mu codziennie

1 \frac{2}{3}

godziny. Na filmy przeznacza o

1 \frac{1}{3}

godziny więcej. Ile czasu zajmują mu każdego dnia te dwie czynności?
Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Na czytanie i oglądanie filmów Janek przeznacza codziennie 1.

4 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{1}{3}

, 3.

4 \frac{1}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

godziny.

Janek bardzo lubi czytać książki i oglądać filmy. Czytanie zajmuje mu codziennie $1 \frac{2}{3} h$ godziny. Na filmy przeznacza o $1 \frac{1}{3} h$ więcej. Ile czasu zajmują mu każdego dnia te dwie czynności?

$4 \frac{1}{3}$ , $4 \frac{2}{3}$ , $4 \frac{1}{4}$ , $4 \frac{3}{4}$

Odp.: Na czytanie i oglądanie filmów Janek przeznacza codziennie ............ $h$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R141k3YGxBPVf31

Ćwiczenie 10

Do dziesięciolitrowego słoja, w którym było $1 \frac{4}{5}$ litra soku, mama dolała $1 \frac{3}{5}$ litra soku. Ile mogłaby jeszcze dolać, aby napełnić słój do połowy?

$1 \frac{2}{5}$ , $1 \frac{3}{5}$ , $1 \frac{1}{5}$ , $1 \frac{4}{5}$

Odp.: Mama mogłaby dolać ............ litra soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Równości uzupełnij liczbami $\frac{1}{11}$ , $\frac{3}{11}$ , $\frac{4}{11}$ , $\frac{5}{11}$ , $3 \frac{8}{11}$ , $\frac{7}{11}$ , $\frac{9}{11}$ , $2 \frac{3}{11}$ tak, aby były prawdziwe.

$\dots + \dots + \dots + \dots = 2$
$\dots + \dots + \dots + \dots = 3$
$\dots - \dots - \dots - \dots = 2$

R18baStcfsvkq

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{9}{11} + \frac{7}{11} + \frac{5}{11} + \frac{1}{11} = 2$
$2 \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{1}{11} + \frac{3}{11} = 3$
$3 \frac{8}{11} - \frac{9}{11} - \frac{5}{11} - \frac{5}{11} = 2$