Dwusieczna kąta

Dwusieczna kąta
Definicja: Dwusieczna kąta

Dwusieczną kąta nazywamy półprostą p o początku w wierzchołku tego kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach.

R19Fgi0XhbCK31
Rysunek dwusiecznej p kąta alfa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1

Konstrukcja dwusiecznej kąta.

R13i2cs7a1rUq1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przykład 2
RLvcGaA9Fja2B1
Animacja przedstawia w sześciu krokach konstrukcję dwusiecznej kąta. Dany jest kąt o wierzchołku S i ramionach SA i SB. Z punktu S kreślimy okrąg o dowolnym promieniu. Okrąg ten przecina ramiona kąta w punktach K i L. Konstruujemy symetralną odcinka KL. Kreślimy dwa okręgi o promieniu SK i środkach w punktach K i L. Okręgi przecinają się w punktach S oraz T. Prosta ST jest dwusieczną kąta A S B. Dwusieczna kąta jest symetralną odcinka łączącego punkty leżące na ramionach kąta i równoodległe od wierzchołka kąta.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dh3kDJrM6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 3

Dwusieczna kąta jest zbiorem punktów równoodległych od ramion tego kąta.

R1c2OefzWEp1J1
Rysunek dwusiecznej p kąta. Na prostej p zaznaczony punkt P, którego odległości od obu ramion kąta są równe a. Odcinki a są prostopadłe do obu ramion kąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oznacza to, że w każdym położeniu punktu P jego odległość od jednego z ramion kąta jest równa odległości od drugiego z ramion.

ibMvKTZR0w_d5e159
A
Ćwiczenie 1

Narysuj kąt i jego dwusieczną.

classicmobile
Ćwiczenie 2

Dwusieczna kąta to

Rif9fuJmb9wmp

  • półprosta dzieląca kąt na dwa równe kąty
  • prosta dzieląca kąt na dwa dowolne kąty
  • półprosta prostopadła do jednego z ramion kąta
  • prosta prostopadła do jednego z ramion kąta i przechodząca przez jego wierzchołek
static
classicmobile
Ćwiczenie 3

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1LE2hfyXMdwb

  • Dwusieczna kąta to zbiór punktów równooddalonych od jego ramion.
  • Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na dwa równe kąty.
  • Dwusieczna kąta to każda prosta przechodząca przez wierzchołek kąta.
  • Dwusieczna kąta zawarta jest w jednym z ramion tego kąta.
static
C
Ćwiczenie 4

Wykaż, że kąt między dwusiecznymi kątów przyległych jest kątem prostym.

C
Ćwiczenie 5

Wykaż, że dwusieczne kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu przecinają się pod kątem prostym.

B
Ćwiczenie 6

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 70°, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 60°. Dwusieczna kąta BCA przecina bok AB w punkcie X. Jaką miarę ma kąt CXB?

A
Ćwiczenie 7

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym ramiona AC i BC są równe, dwusieczne kąta CAB oraz kąta ABC przecinają się pod kątem 140°. Oblicz miarę kąta ACB.

R3LK9ARyUpR0J1
Rysunek trójkąta równoramiennego A B C. Dwusieczne kąta CAB oraz kąta A B C przecinają się pod kątem 140 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 8

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie miary kątów.

  1. Dwusieczna kąta prostokąta dzieli ten kąt na kąty o miarach … każdy.

  2. Dwusieczna kąta prostego dzieli ten kąt na kąty o miarach … każdy.

  3. Dwusieczna kąta o mierze … dzieli ten kąt na dwa kąty proste.

Symetralna odcinka
Konstrukcje kątów o miarach 15°, 30°, 45°, 60°