Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki
Przykład 1
RUCHiRmzK0HQY1
Animacja pokazuje, jak w czterech krokach otrzymać symetralną odcinka. Danych jest sześć dowolnie położonych okręgów oraz punkty A i B. Zmieniamy położenie okręgów tak, aby każdy przechodził przez punkty A i B. Zauważamy, że środki okręgów są współliniowe. Przeprowadzamy prostą przechodzącą przez środki wszystkich okręgów i wybieramy na niej punkt P. Przesuwając punkt P po prostej zauważamy, że zmienia się jego odległość od punktu A i punktu B. Odległości są równe. Zauważamy, że każdy punkt prostej leży w równej odległości od punktu A i B. Prosta przechodzi przez środek odcinka AB i jest do niego prostopadła. Prostą o tej własności nazywamy symetralną odcinka AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 1

Prosta p jest symetralną odcinka AB. Punkt P jest środkiem tego odcinka. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1Vhf6WOyD28u1
Animacja pokazuje okręgi przechodzące przez punkty A i B. Środki tych okręgów są współliniowe. Przeprowadzamy prostą przechodzącą przez środki wszystkich okręgów i wybieramy na niej punkt P. Przesuwając punkt P po prostej zauważamy, że zmienia się jego odległość od punktu A i punktu B. Odległości są równe. Tworzymy dwa okręgi o środkach w punktach A, B i jednakowym promieniu RT. Okręgi przecinają się w dwóch punktach K, L. Zmieniamy długość promienia RT okręgów i zauważamy, że ich punkty przecięcia K, L tworzą odcinek KL. Punkty A, B i P tworzą trójkąt równoramienny A B P. Prosta, po której porusza się punkt P przechodzi przez środek odcinka AB i jest wysokością trójkąta A B P. Prosta, po której porusza się punkt P jednakowo odległy od A i B nazywa się symetralną punktów A i B.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R11zsfMoo3Aee
static
Symetralna odcinka
Definicja: Symetralna odcinka

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek.

R1Elm9x2s97fC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

.

Ważne!

Każdy z punktów leżących na symetralnej odcinka jest równo oddalony od obu końców tego odcinka.

Konstrukcja symetralnej odcinka.

RxoLKKMRgcIuf1
Animacja
A
Ćwiczenie 2

Narysuj odcinek i jego symetralną.

classicmobile
Ćwiczenie 3

Symetralna odcinka

R1NGhUDr4Au0H
static
classicmobile
Ćwiczenie 4

Symetralna odcinka to

RbnNFuz8begDU
static
B
Ćwiczenie 5

Proste ab przecinają się pod kątem 30°. Na prostej a obrano dwa rożne punkty AB tak, jak na rysunku. Jaką miarę ma kąt utworzony przez prostą b i symetralną odcinka AB?

Rn0JNVOsGmksy1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ij14Wpt3I5_d5e310
A
Ćwiczenie 6

Zaznacz punkt X tak, by symetralna odcinka AB przechodziła przez punkt x. Ile takich punktów możesz zaznaczyć ? Narysuj figurę złożoną z wszystkich takich punktów X.

classicmobile
Ćwiczenie 7

Wskaż rysunek, na którym prosta p jest symetralną odcinka AB.

R4bbXvw6WIccO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfRcA1p5c74LX
static
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida