Zadania

Ćwiczenie 1

Który element na rysunku uznasz za koło, a który za okrąg?

RYIPRTo7pl9If1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Za pomocą cyrkla narysuj kwiatki.
Zaprojektuj wzorek zbudowany z okręgów.
R15B0Xzn5K1hU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Narysuj okrąg o środku w punkcie $A$ i promieniu $3 cm$ . Zaznacz na okręgu dwa różne punkty $B$ i $C$ .

Jaką długość ma średnica tego okręgu?
Jaką długość ma odcinek $AB$ ?
Jaką największą długość może mieć odcinek $BC$ ?

$6 cm$
$3 cm$
$6 cm$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$

R1QTLUyfiEaLS

jest równa $r$
jest mniejsza lub równa $r$
jest większa lub równa $r$
jest równa $2 r$

static

Ćwiczenie 4

Okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$

R1C7fTmQJoo6h

jest równa $r$
jest mniejsza lub równa $r$
jest większa lub równa $r$
jest równa $2 r$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Koło o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$

R1LiG0ZiRAw0h

jest równa $r$
jest mniejsza lub równa $r$
jest większa lub równa $r$
jest równa $2 r$

static

Ćwiczenie 5

Koło o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$

R1FT0Pc2P2oz0

jest równa $r$
jest mniejsza lub równa $r$
jest większa lub równa $r$
jest równa $2 r$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Promieniem okręgu nazywamy

RPk91luv8Id5I

każdą z cięciw
każdy odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu
każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu
każdą z cięciw, która przechodzi przez środek okręgu

static

classicmobile

Ćwiczenie 7

Średnicą okręgu nazywamy

RmrlwsJ7SAhWy

każdą z cięciw
odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu
cięciwę, do której należy środek okręgu
każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu

static

classicmobile

Ćwiczenie 8

Cięciwą okręgu nazywamy

R1VgZTSYOzXYJ

odcinek równy długości połowy średnicy
każdy odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu
połowę średnicy
każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu

static

Ćwiczenie 9

Uzupełnij zdania.

Jeśli prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem, to odległość środka okręgu od prostej jest … od promienia okręgu.
Jeśli prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, to odległość środka okręgu od prostej jest … promieniowi okręgu.
Jeśli prosta ma dwa różne punkty wspólne z okręgiem, to odległość środka okręgu od tej prostej jest … od promienia okręgu.
Jeśli prosta jest … do okręgu, to kąt między tą prostą a promieniem poprowadzonym z punktu … jest kątem prostym.

Ćwiczenie 10

Dany jest okrąg o środku w punkcie $M$ i promieniu $r = 6 cm$ oraz prosta $p$ .
Określ, jak położona jest ta prosta względem okręgu, jeżeli odległość punktu $M$ od tej prostej jest równa

$2 cm$
$8 cm$
$6 cm$

Ćwiczenie 11

Narysuj okrąg o środku w punkcie $P$ i dowolnym promieniu. Zaznacz punkt $W$ leżący
na tym okręgu. Skonstruuj dwoma sposobami styczną do okręgu przechodzącą przez punkt $W$ .

Ćwiczenie 12

Narysuj okrąg o środku w punkcie $S$ i dowolnym promieniu. Zaznacz punkt $P$ nieleżący na tym okręgu. Skonstruuj styczne do okręgu przechodzące przez punkt $P$ .

Ćwiczenie 13

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i punkt $P$ nieleżący na tym okręgu.
Z punktu $P$ poprowadzono dwie proste styczne do okręgu odpowiednio w punktach $A$ i $B$ . Proste $PA$ i $PB$ przecinają się pod katem $70 ° .$ Oblicz miarę kąta $A S B$ .

$110 °$

classicmobile

Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RKAHhgL0B1KND

Okręgi o wspólnym środku mają jednakowe promienie.
Średnica okręgu jest jego cięciwą.
Każda sieczna przecina koło dokładnie w dwóch punktach.
Styczna do okręgu ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

static

classicmobile

Ćwiczenie 15

Dany jest okrąg o środku w punkcie $O$ . Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu. Czy trójkąt $AOB$ jest równoramienny? Wybierz poprawną odpowiedź.

R1QZ5uF1q3HyA

Tak, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu.
Nie, ponieważ trójkąt jest prostokątny.
Tak, ponieważ trójkąt jest prostokątny.
Nie, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu.

static

Ćwiczenie 15

Dany jest okrąg o środku w punkcie $O$ . Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu. Czy trójkąt $AOB$ jest równoramienny? Wybierz poprawną odpowiedź.

R1c9SGWK1b1jo

Tak, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu.
Nie, ponieważ trójkąt jest prostokątny.
Tak, ponieważ trójkąt jest prostokątny.
Nie, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu.

i72j0CXzBX_d5e602

classicmobile

Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1AkhtWXabKdv

Promień okręgu jest większy od średnicy tego okręgu.
Cięciwa okręgu jest zawsze mniejsza od średnicy.
Długość promienia okręgu może być równa długości cięciwy tego okręgu.

static

Ćwiczenie 17

Podaj zależność między długością odcinka łączącego środki dwóch okręgów a ich promieniami, jeśli okręgi te są

styczne zewnętrznie
styczne wewnętrznie
rozłączne

classicmobile

Ćwiczenie 18

Okręgi $O_{1} (A, a)$ i $O_{2} (B, b)$ , gdzie $| AB | = 11 cm, a = 4 cm, b = 8 cm$

R1Ga2J5c7hOIP

są styczne zewnętrznie
są rozłączne
przecinają się w dwóch punktach
są współśrodkowe

static

Ćwiczenie 18

Okręgi $O_{1} (A, a)$ i $O_{2} (B, b)$ , gdzie $| AB | = 11 cm, a = 4 cm, b = 8 cm$

R1CfZgi1xHedO

są styczne zewnętrznie
są rozłączne
przecinają się w dwóch punktach
są współśrodkowe

classicmobile

Ćwiczenie 19

Odległość środków okręgów stycznych zewnętrznie jest równa $10 cm$ . Promienie pozostają w stosunku $2 : 3$ Jaka jest ich długość?

R1E84EAV70iSC

$3 cm$ i $7 cm$
$4 cm$ i $6 cm$
$2 cm$ i $8 cm$
$9 cm$ i $1 cm$

static

Ćwiczenie 19

Odległość środków okręgów stycznych zewnętrznie jest równa $10 cm$ . Promienie pozostają w stosunku $2 : 3$ Jaka jest ich długość?

R1EKoFEh165uN

$3 cm$ i $7 cm$
$4 cm$ i $6 cm$
$2 cm$ i $8 cm$
$9 cm$ i $1 cm$

Ćwiczenie 20

Ile różnych okręgów może przechodzić przez dwa różne punkty?
A przez trzy? A przez cztery? Uzasadnij odpowiedź.

Ciekawostka

Można udowodnić, że jeśli przez punkt $P$ nieleżący na okręgu przechodzą dwie proste styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach $A$ oraz $B$ , to $|AP| = | BP |$ .

Ćwiczenie 21

Pani Aneta ma na działce trawnik w kształcie koła o promieniu $8 m$ . Chce wysypać żwirem ścieżki. Oblicz łączną długość tych ścieżek. Na rysunku ścieżkom odpowiadają odcinki: $AB, AD, DC, CB$ . Przy czym $|DC| = 13 cm .$

R4BiUR2qfERBP1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$42 m$

Ćwiczenie 22

Wierzchołek $A$ czworokąta $ABCD$ jest środkiem okręgu o promieniu $6 cm$ . Punkty $B, D$ są punktami styczności prostych $CD$ i $CB$ z okręgiem. Bok $CB$ czworokąta $ABCD$ ma długość $11 cm$ . Oblicz obwód czworokąta.

$34 cm$

Styczna do okręgu

Symetralna odcinka