Działania arytmetyczne, planimetria, stereometria, skala i obliczenia procentowe - zadania

Polecenie 1

Zapoznaj się z fiszkami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.

R12haUcxs0KXc

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z podanymi zagadnieniami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.

Kolejność wykonywania działań.

działania w nawiasach,
potęgowanie i pierwiastkowanie,
mnożenie i dzielenie,
dodawanie i odejmowanie.

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.

Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy/odejmujemy je sumując/odejmując liczniki.
Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to żeby je dodać lub odjąć, to należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.

Graniastosłup

Wzór na objętość: $V = P_{p} \cdot H$ , gdzie $P_{p}$ - pole podstawy i $H$ - wysokość graniastosłupa.
Wzór na pole powierzchni całkowitej: $P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{b}$ , gdzie $P_{b}$ - pole powierzchni bocznej.

Skala

Skala mapy $1 : 200000$ oznacza, że $1 cm$ myślnik $200000 cm$ ; $200000 cm = 2000 m = 2 km$ , czyli $1 cm$ myślnik $2 km$ . Oznacza to, że $1 cm$ na mapie, odpowiada $2 km$ w rzeczywistości.

Procent

Procent oznacza jedną setną część całości, tzn. $1 % = \frac{1}{100}$ .

Zapoznaj się z podanymi zagadnieniami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.

R1NOiQ07OtyGF1

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cZjEXgQkBF81

Ćwiczenie 2

nie zmieni się
zmniejszy się o $\frac{1}{7}$
zmniejszy się o $\frac{2}{7}$
zwiększy się o $\frac{2}{7}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVwdNL3emQQkN1

Ćwiczenie 3

$5$
$0,0625$
$0,5$
$0,05$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Lv6fNzRluJj2

Ćwiczenie 4

$9 ℃$
$25 ℃$
$34 ℃$
$59 ℃$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnSJxS4QGSERg21

Ćwiczenie 5

Wybierz z listy poprawną odpowiedź oraz jej uzasadnienie.

$3 + 4 \neq 6$ , Tak, Nie, 4+3>6 oraz 3+6>4 oraz 4+6>3

Czy odcinki o długościach: $4 c m$ , $3 c m$ i $6 c m$ mogą być bokami trójkąta?
........................................................................ ponieważ ........................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1544asG7428F2

Ćwiczenie 6

O każdej z tych godzin
Tylko o I. i II.
Tylko o III. I IV.
Tylko o II.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Na podstawie poniższego rysunku trójkątów uzupełnij zdania.

R1cyGDVe6BdVg

Rysunek przedstawia dwa trójkąty prostokątne ABC i BDE, krótsza przyprostokątna trójkąta BDE leży na dłuższej przyprostokątnej trójkąta ABC. Przeciwprostokątna trójkąta ABC ma długość 5 cm, a krótsza przyprostokątna ma długość 3 cm. Oba te trójkąty są przystające — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RarwMIyBYtQuu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bryłę przedstawioną na rysunku sklejono z prostopadłościanu i sześcianu. Korzystając z poniższej grafiki, rozwiąż Ćwiczenia 8 i 9.

RRVuuhYUMWuyT1

Rysunek bryły sklejonej z prostopadłościanu i leżącego na nim sześcianu. Sześcian ma krawędzie równe 4 cm. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 4 cm, wysokość prostopadłościanu jest równa 8 cm. Sześcian przylega do ściany bocznej prostopadłościanu w taki sposób, że bok sześcianu znajduje się na tej samej płaszczyźnie co podstawa prostopadłościanu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RugmWDwiXSd5H2

Ćwiczenie 8

Z dwóch takich brył można zbudować prostopadłościan.
Z dwóch takich brył można zbudować graniastosłup o podstawie sześciokąta.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R1NiNnm5blo5D1

Uzupełnij zdania.

Objętość bryły przedstawionej na rysunku wynosi ............ $c m^{3}$ .
Pole powierzchni bryły przedstawionej na rysunku wynosi ............ $c m^{2}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem $V = a b c$ , gdzie $a$ , $b$ , $c$ są długościami krawędzi prostopadłościanu, a jego pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian tego prostopadłościanu. Pamiętaj, że sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu.

RzQPFrP1Hd4Cg2

Ćwiczenie 10

$4 cm$ i $5 cm$
$8 cm$ i $5 cm$
16 cm i $20 cm$
$4 cm$ i $20 cm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

W tabeli zamieszczono liczby szkół podstawowych w Polsce i liczby uczących się w nich uczniów w wybranych latach.

Rok szkolny	Liczba szkół podstawowych	Liczba uczniów w tysiącach
$2001 / 2002$	$16766$	$3220,6$
$2005 / 2006$	$14572$	$2602,0$
$2011 / 2012$	$13772$	$2187,2$

Źródło: Rocznik Statystyczny RP, 2012

R1Z4p1oM1w2e1

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. O ile mniej szkół podstawowych było w Polsce w roku szkolnym

2011 / 2012

niż w roku szkolnym

2001 / 2002

?
Odpowiedź: W roku szkolnym

2011 / 2012

było o Tu uzupełnij mniej szkół niż w roku

2001 / 2002

.O ilu uczniów więcej uczyło się w polskich szkołach podstawowych w roku szkolnym

2001 / 2002

niż w roku szkolnym

2005 / 2006

? Podaj wynik zaokrąglony do tysięcy.
Odpowiedź: W latach

2001 / 2002

uczyło o Tu uzupełnij tysięcy uczniów więcej niż w latach

2005 / 2006

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

RLKDaoCo1I2Wm3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

R1Qz1TC0zDrJZ3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza liczbę wszystkich stron w książce, należy rozwiązać równanie $\frac{3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot x + 16 = x$ .