Polecenie 1
Zapoznaj się z fiszkami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.
R12haUcxs0KXc Kolejność wykonywania działań Możliwe odpowiedzi: 1.
działania w nawiasach, potęgowanie i pierwiastkowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
Kolejność wykonywania działań Możliwe odpowiedzi: 1.
działania w nawiasach, potęgowanie i pierwiastkowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapoznaj się z podanymi zagadnieniami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.
Kolejność wykonywania działań.
działania w nawiasach,
potęgowanie i pierwiastkowanie,
mnożenie i dzielenie,
dodawanie i odejmowanie.
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.
Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy/odejmujemy je sumując/odejmując liczniki.
Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to żeby je dodać lub odjąć, to należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.
Graniastosłup
Wzór na objętość: V = P p · H , gdzie P p - pole podstawy i H - wysokość graniastosłupa.
Wzór na pole powierzchni całkowitej: P c = 2 · P p + P b , gdzie P b - pole powierzchni bocznej.
Skala
Skala mapy 1 : 200000 oznacza, że 1 cm myślnik 200000 cm ;200000 cm = 2000 m = 2 km , czyli 1 cm myślnik 2 km . Oznacza to, że 1 cm na mapie, odpowiada 2 km w rzeczywistości.
Procent
Procent oznacza jedną setną część całości, tzn. 1 % = 1 100 .
Zapoznaj się z podanymi zagadnieniami przed rozpoczęciem rozwiązywania ćwiczeń.
R1NOiQ07OtyGF 1
Ćwiczenie 1
Ile spośród trzech danych wyrażeń arytmetycznych ma wartość 7 ? 1. 12 - 10 : 2 2. 4 + 10 : 2 3. 6 : 2 + 4 Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 0 , 2. 1 , 3. 2 , 4. 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1cZjEXgQkBF8 1
Ćwiczenie 2
Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Jeżeli liczbę 3 7 w wyrażeniu 5 9 + 3 7 zastąpimy liczbą 1 7 , to wartość tego wyrażenia Możliwe odpowiedzi: 1. nie zmieni się., 2. zmniejszy się o 1 7 ., 3. zmniejszy się o 2 7 ., 4. zwiększy się o 2 7 .
nie zmieni się
zmniejszy się o 1 7
zmniejszy się o 2 7
zwiększy się o 2 7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVwdNL3emQQkN 1
Ćwiczenie 3
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Aby otrzymać liczbę 0,25 trzeba podnieść do kwadratu liczbę: Możliwe odpowiedzi: 1. 5 , 2. 0,0625 , 3. 0,5 , 4. 0,05
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Lv6fNzRluJj 2
Ćwiczenie 4
Najwyższa temperatura w pewnej miejscowości wynosiła 34 ° C , a najniższa - 25 ° C . Ile wynosiła różnica między najwyższą, a najniższą temperaturą w tej miejscowości? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 9 ° C , 2. 25 ° C , 3. 34 ° C , 4. 59 ° C
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnSJxS4QGSERg 2 1
Ćwiczenie 5
Czy odcinki o długościach: 4 cm , 3 cm i 6 cm mogą być bokami trójkąta? Uzupełnij poniższą odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: 1. Tak, 2. 3 + 4 ≠ 6 , 3. Nie, 4. 4 + 3 > 6 oraz 3 + 6 > 4 oraz 4 + 6 > 3 , ponieważ 1. Tak, 2. 3 + 4 ≠ 6 , 3. Nie, 4. 4 + 3 > 6 oraz 3 + 6 > 4 oraz 4 + 6 > 3 .
Czy odcinki o długościach: 4 cm , 3 cm i 6 cm mogą być bokami trójkąta? Uzupełnij poniższą odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: 1. Tak, 2. 3 + 4 ≠ 6 , 3. Nie, 4. 4 + 3 > 6 oraz 3 + 6 > 4 oraz 4 + 6 > 3 , ponieważ 1. Tak, 2. 3 + 4 ≠ 6 , 3. Nie, 4. 4 + 3 > 6 oraz 3 + 6 > 4 oraz 4 + 6 > 3 .
Wybierz z listy poprawną odpowiedź oraz jej uzasadnienie.
3 + 4 ≠ 6 , Tak, Nie, 4+3>6 oraz 3+6>4 oraz 4+6>3
Czy odcinki o długościach: 4 c m , 3 c m i 6 c m mogą być bokami trójkąta? ........................................................................ ponieważ ........................................................................
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1544asG7428F 2
Ćwiczenie 6
W której odpowiedzi, dla wszystkich podanych godzin, wskazówki zegara ustawiają się pod kątem 180 ° ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12 : 30 , 18 : 00 , 15 : 45 , 21 : 15 , 2. 12 : 30 , 18 : 00 , 3. 15 : 45 , 21 : 15 , 4. 18 : 00
O każdej z tych godzin
Tylko o I. i II.
Tylko o III. I IV.
Tylko o II.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
Na podstawie poniższego rysunku trójkątów uzupełnij zdania.
R1cyGDVe6BdVg Rysunek przedstawia dwa trójkąty prostokątne ABC i BDE, krótsza przyprostokątna trójkąta BDE leży na dłuższej przyprostokątnej trójkąta ABC. Przeciwprostokątna trójkąta ABC ma długość 5 cm, a krótsza przyprostokątna ma długość 3 cm. Oba te trójkąty są przystające
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RarwMIyBYtQuu Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Obwód trójkąta E B D wynosi Tu uzupełnij cm . Pole trójkąta E B D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Obwód trójkąta E B D wynosi Tu uzupełnij cm . Pole trójkąta E B D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Bryłę przedstawioną na rysunku sklejono z prostopadłościanu i sześcianu. Korzystając z poniższej grafiki, rozwiąż Ćwiczenia 8 i 9.
RRVuuhYUMWuyT 1 Rysunek bryły sklejonej z prostopadłościanu i leżącego na nim sześcianu. Sześcian ma krawędzie równe 4 cm. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 4 cm, wysokość prostopadłościanu jest równa 8 cm. Sześcian przylega do ściany bocznej prostopadłościanu w taki sposób, że bok sześcianu znajduje się na tej samej płaszczyźnie co podstawa prostopadłościanu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RugmWDwiXSd5H 2
Ćwiczenie 8
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Z dwóch takich brył można zbudować prostopadłościan., 2. Z dwóch takich brył można zbudować sześcian., 3. Z dwóch takich brył można zbudować graniastosłup prawidłowy trójkątny.
Z dwóch takich brył można zbudować prostopadłościan.
Z dwóch takich brył można zbudować graniastosłup o podstawie sześciokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9
R1NiNnm5blo5D 1 Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Objętość bryły przedstawionej na rysunku wynosi Tu uzupełnij cm 3 . Pole powierzchni bryły przedstawionej na rysunku wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Objętość bryły przedstawionej na rysunku wynosi Tu uzupełnij cm 3 . Pole powierzchni bryły przedstawionej na rysunku wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Uzupełnij zdania.
Objętość bryły przedstawionej na rysunku wynosi ............ c m 3 .
Pole powierzchni bryły przedstawionej na rysunku wynosi ............ c m 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem V = a b c , gdzie a , b , c są długościami krawędzi prostopadłościanu, a jego pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian tego prostopadłościanu. Pamiętaj, że sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu.
RzQPFrP1Hd4Cg 2
Ćwiczenie 10
Prostokątna działka narysowana w skali 1 : 2500 ma wymiary 8 cm i 10 cm . Jakie wymiary będzie miała ta działka na planie w skali 1 : 5000 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 cm i 5 cm , 2. 8 cm i 5 cm , 3. 16 cm i 20 cm , 4. 4 cm i 20 cm
4 cm i 5 cm
8 cm i 5 cm
16 cm i 20 cm
4 cm i 20 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11
W tabeli zamieszczono liczby szkół podstawowych w Polsce i liczby uczących się w nich uczniów w wybranych latach.
Liczba szkół podstawowych
Liczba uczniów w tysiącach
Źródło: Rocznik Statystyczny RP, 2012
R1Z4p1oM1w2e1 Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. O ile mniej szkół podstawowych było w Polsce w roku szkolnym 2011 / 2012 niż w roku szkolnym 2001 / 2002 ?Odpowiedź: W roku szkolnym 2011 / 2012 było o Tu uzupełnij mniej szkół niż w roku 2001 / 2002 .O ilu uczniów więcej uczyło się w polskich szkołach podstawowych w roku szkolnym 2001 / 2002 niż w roku szkolnym 2005 / 2006 ? Podaj wynik zaokrąglony do tysięcy.Odpowiedź: W latach 2001 / 2002 uczyło o Tu uzupełnij tysięcy uczniów więcej niż w latach 2005 / 2006 .
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. O ile mniej szkół podstawowych było w Polsce w roku szkolnym 2011 / 2012 niż w roku szkolnym 2001 / 2002 ?Odpowiedź: W roku szkolnym 2011 / 2012 było o Tu uzupełnij mniej szkół niż w roku 2001 / 2002 .O ilu uczniów więcej uczyło się w polskich szkołach podstawowych w roku szkolnym 2001 / 2002 niż w roku szkolnym 2005 / 2006 ? Podaj wynik zaokrąglony do tysięcy.Odpowiedź: W latach 2001 / 2002 uczyło o Tu uzupełnij tysięcy uczniów więcej niż w latach 2005 / 2006 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 12
RLKDaoCo1I2Wm 3 Bożena, Halina i Justyna podliczyły, ile mają pieniędzy w swoich portmonetkach. Okazało się, że mają razem 700 zł . Bożena ma 25 % tej kwoty, a Halina 35 % . Ile pieniędzy ma Justyna? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Justyna ma Tu uzupełnij zł .
Bożena, Halina i Justyna podliczyły, ile mają pieniędzy w swoich portmonetkach. Okazało się, że mają razem 700 zł . Bożena ma 25 % tej kwoty, a Halina 35 % . Ile pieniędzy ma Justyna? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Justyna ma Tu uzupełnij zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zacznij od obliczenia ile pieniędzy ma Bożena i Halina. W tym celu zamień odpowiednie procenty na ułamki i pomnóż je przez łączną kwotę z portmonetek. Aby dowiedzieć się ile pieniędzy ma Justyna, odejmij od łącznej kwoty pieniądze Bożeny i Haliny.
3
Ćwiczenie 13
R1Qz1TC0zDrJZ 3 Pierwszego dnia Barnaba przeczytał 3 4 książki. W drugim dniu przeczytał 3 4 pozostałej liczby stron. Trzeciego dnia skończył lekturę, czytając ostatnie 16 stron. Oblicz, ile stron liczyła książka Barnaby. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Książka liczy Tu uzupełnij stron.
Pierwszego dnia Barnaba przeczytał 3 4 książki. W drugim dniu przeczytał 3 4 pozostałej liczby stron. Trzeciego dnia skończył lekturę, czytając ostatnie 16 stron. Oblicz, ile stron liczyła książka Barnaby. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Książka liczy Tu uzupełnij stron.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zakładając, że x oznacza liczbę wszystkich stron w książce, należy rozwiązać równanie 3 4 ⋅ x + 3 4 ⋅ 1 4 ⋅ x + 16 = x
.