Działania na liczbach dziesiętnych

Liczby dziesiętne – przypomnienie

Ważne!

R19xRiHBuyWbO1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.

Tabela przedstawia zapis liczby dziesiętnej z postaci ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny i odwrotnie.

Zapis słowny	Ułamek dziesiętny (ułamek zwykły o mianowniku $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ ) lub liczba mieszana	Liczba dziesiętna (zapis z przecinkiem)
siedemnaście setnych	$\frac{17}{100}$	$0, 17$
trzy i sześć dziesiątych	$3 \frac{6}{10}$	$3, 6$
pięćset dziesięciotysięcznych	$\frac{500}{10000}$	$0, 0500$ lub $0, 05$ końcowe zera możemy opuścić

Przykład 1

Liczby dziesiętne można zapisać w postaci ułamków zwykłych.

0, 3 = \frac{3}{10}

0, 21 = \frac{21}{100}

7, 005 = 7 \frac{5}{1000}

Przy zamianie liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe staramy się doprowadzić ułamki zwykłe do postaci nieskracalnej.

0, 25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

5, 016 = 5 \frac{16}{1000} = 5 \frac{2}{125}

Przykład 2

Ułamek zwykły, który da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ , możemy zapisać w postaci liczby dziesiętnej.

\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0, 4

5 \frac{1}{8} = 5 \frac{125}{1000} = 5, 125

Przykład 3

Gdy porównujemy liczby dziesiętne, porównujemy kolejno: całości, części dziesiąte, części setne itd.

1, 234 > 1, 134

; bo

2 > 1

5, 0567 < 5, 0577

; bo

6 < 7

Jeśli liczby dziesiętne mają różną liczbę miejsc po przecinku, to możemy rozszerzyć jedną z liczb tak, aby obie miały taką samą liczbę miejsc po przecinku.

0, 6 > 0, 567

; bo

0, 600 > 0, 567

2, 567 < 2, 57

; bo

2, 567 < 2, 570

R1Hvnm5F9uIlT1

Ćwiczenie 1

Poniżej przedstawiono liczby dziesiętne oraz ich opis słowny. Połącz w pary liczbę z odpowiednim opisem. trzy dziesiąte Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

trzydzieści trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwa i dwadzieścia setnych Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwa i dwanaście setnych Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

Połącz w pary liczbę dziesiętną z odpowiednim opisem słownym.

trzy dziesiąte
trzydzieści trzy setne
dwa i dwadzieścia setnych
dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne
trzy setne
dwa i dwanaście setnych

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DWT5j2e34Ud1

Ćwiczenie 2

Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz cyfrę, która w liczbie

3 456, 179

jest cyfrą: jedności 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

setek 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

dziesiątek 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części setnych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części tysięcznych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części dziesiątych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

Przeciągnij i upuść cyfrę, która w liczbie $3 456, 179$ jest cyfrą:

$6$ , $3$ , $7$ , $1$ , $5$ , $9$ , $4$

a) jedności ............
b) setek ............
c) dziesiątek ............
d) części setnych ............
e) części tysięcznych ............
f) części dziesiątych ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HZWSFk4aC741

Ćwiczenie 3

Zamień ułamek zwykły na liczbę dziesiętną, a liczbę dziesiętną na ułamek zwykły.
Połącz w pary działanie z wynikiem.

0, 56

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

\frac{7}{10}

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

0, 098

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

\frac{6}{1000}

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

0, 98

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

\frac{79}{100}

Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12n2bbIm16tk1

Ćwiczenie 4

Przekształć liczby dziesiętne w postać nieskracalnych ułamków zwykłych
Połącz w pary działanie z wynikiem.

0, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

0, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

0, 15

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

0, 25

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

0, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

0, 75

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{5}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{1}{4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16pshTHWD0lN1

Ćwiczenie 5

Przekształć liczby dziesiętne w postać nieskracalnych ułamków zwykłych lub licz mieszanych.
Połącz w pary działanie z wynikiem.

0, 36

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

1, 25

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

2, 16

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

5, 444

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

4, 008

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

5, 375

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4}

, 2.

\frac{9}{25}

, 3.

2 \frac{4}{25}

, 4.

5 \frac{3}{8}

, 5.

5 \frac{111}{250}

, 6.

4 \frac{1}{125}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTitygBCRCF3o2

Ćwiczenie 6

Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłowy znak.

100, 010

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

10, 0100

0, 9

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

0, 09

7, 3

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

7, 300

4, 078

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

4, 00781

0, 2101

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

0, 2010

0, 66

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

=

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

0, 660

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EQDtgHV0uVT1

Ćwiczenie 7

Uporządkuj liczby rosnąco.

$0, 32$
$0, 31$
$0, 201$
$0, 23$
$0, 321$
$0, 231$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dZiGByi0eIt1

Ćwiczenie 8

Uporządkuj liczby rosnąco.

$1 \frac{11}{25}$
$1, 625$
$1, 3$
$1 \frac{6}{8}$
$1 \frac{1}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Już wiesz

R1Q0X4gUc4jpe1

RziueCAwUw2V51

RgWjLpI43ysdA2

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVvJqTHwKrCCq2

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUL6TPuPyoAa42

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

Dodawanie lub odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych. Pamiętamy jednak, że musimy dodać lub odjąć całości do całości, części dziesiąte do dziesiątych, części setne do setnych itd. Wobec tego liczby trzeba zapisać tak, by przecinek drugiej liczby był pod przecinkiem pierwszej liczby.

RucnCjAuUyEHL1

Przykłady dodawania sposobem pisemnym. Przykład pierwszy: 13,452 + 56,134 =69,586. Czynniki dodawania zapisane są w taki sposób, że cyfra 5 znajduje się pod cyfrą 1, cyfra 6 znajduje się pod cyfrą 3, przecinek znajduje się pod przecinkiem, cyfra 1 znajduje się pod cyfrą 4, cyfra 3 znajduje się pod cyfrą 5, a cyfra 4 znajduje się pod cyfrą 2 . Cyfry wyniku zapisane są w analogiczny sposób, czyli cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra jedności pod cyfrą jedności i tak dalej. Przykład drugi: 123,6 +24,345 = 147,945. W tym działaniu również zapisano cyfry całości pod całościami, części dziesiętne pod częściami dziesiętnymi, części setne pod częściami setnymi, części tysięczne pod częściami tysięcznymi, itd. Przecinek jednej liczby jest zapisany pod przecinkiem drugiej liczby. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 5

Odejmując liczby $98, 49$ i $56, 134$ trzeba rozszerzyć liczbę $98, 49$ .

RZRcb6VWlUDaL1

Przykład odejmowania sposobem pisemnym: 98,49 -56,134 =42,356. Odejmując te liczby należy dopisać 0 na końcu liczby 98,49. Otrzymamy zapis: 98,490 -56,134 =42,356. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWl0U8VQj2Xxf2

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RMdeH0pt1i4q62

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Warszawskie metro ma dwie linie. Pierwsza z nich przebiega przez dzielnice: Ursynów (pierwsza stacja na osiedlu Kabaty), Mokotów, Śródmieście, Żoliborz i Bielany (ostatnia stacja – Młociny), ma $23, 1 km$ i $21$ stacji. Linia ta łączy południowe i północne dzielnice lewobrzeżnej Warszawy z centrum miasta. Druga linia warszawskiego metra przebiega przez dzielnice: Wola, Śródmieście i Praga, ma $12, 6 km$ i $13$ stacji.

Metro w Wiedniu jest jednym z najstarszych systemów metra w Europie. W obecnym kształcie zaczęło funkcjonować i rozwijać się od $1976$ roku, jednak zalążki linii U4 i U6 powstały już w $1898 r .$ Obecnie jest $5$ linii, które ciągle są wydłużane.

Tabela przedstawia zestawienie linii wiedeńskiego metra.

Linia	Trasa	Długość trasy	Liczba stacji
U1	Oberlaa ↔ Leopoldau	$19, 2 km$	$24$
U2	Seestadt ↔ Karlsplatz	$16, 7 km$	$20$
U3	Ottakring ↔ Simmering	$13, 5 km$	$21$
U4	Hütteldorf ↔ Heiligenstadt	$16, 5 km$	$20$
U6	Siebenhirten ↔ Floridsdorf	$17, 4 km$	$24$

RD4SPndx7uCk01

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1b6jQtHYuCYr1

Ćwiczenie 15

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Jaka jest łączna długość dwóch najstarszych linii Wiedeńskiego Metra?
Odpowiedź: Ich łączna długość wynosi1.

47, 6 km

, 2.

31, 4 km

, 3.

33, 9 km

, 4.

76 km

.Ile kilometrów Warszawskie Metro jest krótsze od Wiedeńskiego Metra?
Odpowiedź: Jest krótsze o 1.

47, 9 km

, 2.

31, 4 km

, 3.

33, 9 km

, 4.

76 km

Przeciągnij i upuść.

$76 km$ , $31, 4 km$ , $33, 9 km$ , $49, 6 km$

a) Jaka jest łączna długość dwóch najstarszych linii Wiedeńskiego Metra? ............
b) O ile kilometrów Warszawskie Metro jest krótsze od Wiedeńskiego Metra? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wieża telewizyjna CN znajduje się w Toronto w Kanadzie. Ma ona wysokość $553, 33 m$ . W niej, na wysokości $351 m$ , znajduje się obrotowa restauracja wykonująca pełny obrót co $72$ minuty, zaś na wysokości $346 m$ umieszczono kawiarnię, w której jednorazowo może być $500$ gości. Panoramę Toronto możemy podziwiać w Sky Pad – galerii obserwacyjnej położonej na wysokości $447 m$ .

Fernsehturm to wieża telewizyjna stojąca w centrum Berlina. Pierwotna wysokość wieży wynosiła $365$ metrów, ale w roku $1997$ zainstalowano nową antenę i obecnie wieża mierzy $368$ metrów. Wewnątrz kuli, na wysokości $203, 8$ metra nad ziemią, znajduje się taras widokowy. Nad tarasem, na wysokości $207, 5$ metra, położona jest restauracja z obrotowym pierścieniem, w którym umieszczone są stoliki. Obecnie pierścień dokonuje pełnego obrotu wokół osi w ciągu pół godziny (pierwotnie pełny obrót trwał pełną godzinę).

RiehbpTQKfCL92

Ćwiczenie 16

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. O ile metrów jest wyższa wieża CN od wieży Fernsehturm?
Odpowiedź: Jest wyższa o 1.

185, 33 m

, 2.

143, 5 m

, 3.

138, 5 m

, 4.

188, 33 m

.O ile metrów niżej położona jest obrotowa restauracja w Berlinie niż w Toronto?
Odpowiedź: Jest położona niżej o 1.

185, 33 m

, 2.

143, 5 m

, 3.

138, 5 m

, 4.

188, 33 m

Przeciągnij i upuść.

$143, 5 m$ , $138, 5 m$ , $185, 33 m$ , $188, 33 m$

a) O ile metrów jest wyższa Wieża CN od wieży Fernsehturm? ..............
b) O ile metrów niżej położona jest obrotowa restauracja w Berlinie niż w Toronto? ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRRrBE12UwTiQ1

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxwaEQnphyAnI1

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…

Już wiesz

Mnożenie liczb dziesiętnych przez $10$

Rj8SJtjoXvIPK1

Mnożenie liczb dziesiętnych przez $100$

RO9xTP91HeLra1

Mnożenie liczb dziesiętnych przez $1000$

R194yigAIrwPL1

Już wiesz

Dzieląc liczby dziesiętne przez $10$ , $100$ , $1000$ , …, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.

R1VU2s7uvWNVj1

Ilustracja przedstawia przykłady dzielenia liczb: 3,45 dzielone przez 10 =0,345, 7,89 dzielone przez 100 =0,0789, 20 dzielone przez 100 =0,20=0,2 , 1890 dzielone przez 1000 =1,890=1,89 . — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W tabeli podane są ceny biletów komunikacji miejskiej w Łodzi.

TARYFA MIEJSKA (Łódź) Bilety czasowe (miejskie)
Bilet	Ulgowy	Normalny
$20$ -minutowy	$1, 50 zł$	$3, 00 zł$
$40$ -minutowy	$1, 90 zł$	$3, 80 zł$

R1Lo1Gv4uautR1

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbBGe1GrdvITJ1

Ćwiczenie 20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

RzoIUq9eT2paW2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RROeTujSfyTIN

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Aby z liczby

3, 45

otrzymać liczbę

0, 345

należy podzielić ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

.Aby z liczby

0, 345

otrzymać liczbę

34, 5

należy pomnożyć ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

.Aby z liczby

34, 5

otrzymać liczbę

345

należy pomnożyć ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

.Aby z liczby

345

otrzymać liczbę

34, 5

należy podzielić ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

.Aby z liczby

34, 5

otrzymać liczbę

0, 345

należy podzielić ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

.Aby z liczby

0, 345

otrzymać liczbę

3, 45

należy pomnożyć ją przez liczbę 1.

100

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

10

, 5.

100

, 6.

10

, 7.

1000

, 8.

10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

R1GKJYh3WtHpm2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14l5BXj4Kd15

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Po pomnożeniu liczby

0, 12

przez liczbę

10

otrzymamy liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

.Po podzieleniu liczby otrzymanej w poprzednim podpunkcie przez liczbę

100

otrzymamy liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

.Liczbę

12

otrzymamy mnożąc liczbę otrzymaną w poprzednim podpunkcie przez liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

.Po podzieleniu liczby

12

przez liczbę

1000

otrzymamy liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

.Po pomnożeniu liczby

0, 012

przez liczbę

100

otrzymamy liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

.Aby z liczby

1, 2

otrzymać liczbę

0, 12

należy podzielić ją przez liczbę 1.

1, 2

, 2.

10

, 3.

1000

, 4.

0, 012

, 5.

0, 012

, 6.

1, 2

, 7.

0, 12

, 8.

100

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ , należy przesunąć w prawo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

Przykład 6

6, 45 \cdot 10 = 64, 5

67, 8 \cdot 100 = 6780

0, 5679 \cdot 1000 = 567, 9

Aby podzielić liczbę dziesiętną przez $10$ , $100$ , $1000$ , …, należy przesunąć w lewo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

6, 45 : 10 = 0, 645

67, 8 : 100 = 0, 678

578 : 1000 = 0, 578

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych

Już wiesz

Dzielenie liczb dziesiętnych

RAyd0AzBz06s5

RIyPZUqJefQ7h1

R1JNczEYm6UMq2

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRfnyMpReuicG2

Ćwiczenie 24

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 7

Gdy mnożymy liczby dziesiętne, najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a potem w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr z prawej strony, ile było w obu czynnikach razem.

3, 1 \cdot 0, 2 = 0, 62

0, 31 \cdot 0, 2 = 0, 062

Ćwiczenie 25

Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz, ile trzeba zapłacić za

$68 dag$ pomidorów,
$1, 62 kg$ jabłek,
$450 g$ cytryn.

ROA1Bk4kyoej31

Rysunek cytryn, pomidorów i jabłek z podanymi cenami. Cena cytryn 3,99 zł za kilogram. Cena pomidorów 3,50 zł za kilogram. Cena jabłek 2,29 zł za kilogram — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R127NsQbXeTqb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 26

Państwo Kowalscy otrzymali powiadomienie o nowych miesięcznych opłatach za swoje mieszkanie o powierzchni $43, 90 m^{2}$ . Oblicz, ile złotych miesięcznie państwo Kowalscy będą płacić za mieszkanie.

Koszty zarządu	Centralne ogrzewanie	Ciepła woda	Zimna woda i ścieki	Wywóz nieczystości
$3, 72 \frac{zł}{m^{2}} \cdot 43, 90 m^{2}$	$3, 20 \frac{zł}{m^{2}} \cdot 43, 90 m^{2}$	$16, 00 \frac{zł}{m^{3}} \cdot 3 m^{3}$	$7, 88 \frac{zł}{m^{3}} \cdot 12 m^{3}$	$7, 00 \frac{zł}{os} \cdot 3 os$

RdCAR177t9sRx

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVEHbHU53wz1b3

Ćwiczenie 27

Państwo Kowalscy chcą w pokoju położyć panele podłogowe. Podłoga ma wymiary

3, 6 m x 2, 8 m

. Panele podłogowe o klasie ścieralności

AC 4

mają grubość

8 mm

. Jedno opakowanie paneli podłogowych to

2, 057 m^{2}

. Metr kwadratowy paneli kosztuje

29, 90 zł

.
Uzupełnij poniższe luki w zdaniach. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Pole powierzchni na której będą położone panele to 1.

4

, 2.

307, 52 zł

, 3.

6

, 4.

5

, 5.

350, 62 zł

, 6.

398, 61 zł

, 7.

9, 08 m^{2}

, 8.

10, 08 m^{2}

, 9.

11, 12 m^{2}

.Państwo Kowalscy muszą kupić co najmniej 1.

4

, 2.

307, 52 zł

, 3.

6

, 4.

5

, 5.

350, 62 zł

, 6.

398, 61 zł

, 7.

9, 08 m^{2}

, 8.

10, 08 m^{2}

, 9.

11, 12 m^{2}

opakowań.Państwo Kowalscy zapłacą za panele 1.

4

, 2.

307, 52 zł

, 3.

6

, 4.

5

, 5.

350, 62 zł

, 6.

398, 61 zł

, 7.

9, 08 m^{2}

, 8.

10, 08 m^{2}

, 9.

11, 12 m^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFLOKSDVpKghF3

Ćwiczenie 28

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1S02YWwAIKDM3

Ćwiczenie 29

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Gdy dzielimy liczby dziesiętne, to przesuwamy przecinki w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.

W ilorazie umieszczamy przecinek nad przecinkiem w dzielnej.

Przykład 8

12, 18 : 1, 4 = 121, 8 : 14 = 8, 7

RdDkkQ4RtjnG71

Przykład dzielenia sposobem pisemnym: 121,8 dzielone 14 . Nad cyfrą 1 w dzielnej zapisano cyfrę 8, pod dzielną zapisano liczbę 112 (czyli 8 razy 14) a następnie odjęto tą liczbę od dzielnej. Otrzymano wynik 9, do wyniku dopisano kolejną cyfrę dzielnej, czyli 8 . Nad przecinkiem w dzielnej postawiono przecinek w wyniku, czyli po cyfrze 8. Nad cyfrą 8 w dzielnej zapisano cyfrę 7, a pod liczbą 98 zapisano liczbę 98 (czyli 14 razy siedem). Różnica obu liczb daje 0, więc wynikiem tego dzielenia pisemnego jest liczba 8,7 . — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RF2JrgeodXAB72

Ćwiczenie 30

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 31

ReCPD0iXErcJv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że pole równoległoboku wyraża się wzorem $P = a \cdot h$ , gdzie $a$ to długość boku równoległoboku, a $h$ to długość wysokości, która jest prostopadła do tego boku.

R10YozLAXaFeB2

Ćwiczenie 32

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na liczbach dziesiętnych

Już wiesz

R1TOkmnMcRkI2

R1WNZzvB5b3qf3

Ćwiczenie 33

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rf4mQQGMAJ0fX3

Ćwiczenie 34

Wykonaj wskazane obliczenia. Wpisz wyniki w odpowiednie miejsca. Różnicę liczb

36, 4

34, 72

podziel przez sumę liczb

0, 011

0, 029

.
Odpowiedź: Różnica wynosi Tu uzupełnij.Sumę liczb

11, 56

2, 16

podziel przez różnicę liczb

28, 4

18, 6

.
Odpowiedź: Suma wynosi Tu uzupełnij.Różnicę liczb

69, 8

32, 64

zwiększ

3, 5

razy.
Odpowiedź: Różnica wynosi Tu uzupełnij.Iloraz liczb

18, 24

0, 3

zmniejsz cztery razy.
Odpowiedź: Iloraz wynosi Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 35

RyDp9yoCBg8pr

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że droga samolotu wyraża się wzorem $s = v \cdot t$ , gdzie $v$ to prędkość poruszania się samolotu, a $t$ to czas poruszania się samolotu.